Termisk energi: formel, varmekapacitet og eksempler

Hold en kop varm kaffe mellem hænderne, og du mærker, at varmen går fra koppen og ind i din hud. Hold en isterning, og det går den anden vej. I begge tilfælde flytter der sig noget, og det noget er termisk energi. Den er hverken et stof eller en kraft, men energi gemt i de små partikler, alt omkring dig består af.

Det mærkelige er, at et glas vand og en swimmingpool kan have præcis samme temperatur, mens poolen rummer mange tusinde gange mere termisk energi. Temperatur og termisk energi er altså ikke det samme, og det er netop den forskel, der får mange til at miste point i fysik. Her får du styr på begreberne, formlen og de typiske opgaver.

Hvad er termisk energi?

Tænk på en gryde vand på komfuret. Før du tænder for kogepladen, bevæger vandmolekylerne sig allerede rundt mellem hinanden, uordnet og i alle retninger. Tænd for pladen, og de bliver hurtigere. Du kan ikke se det, men du kan måle det som en stigende temperatur.

Ifølge Niels Bohr Instituttets Fysikleksikon er varmeenergi atomernes uordnede bevægelsesenergi. Ruller en bold hen ad gulvet og stopper, er energien ikke forsvundet. Gnidningen har omdannet den til bevægelse i atomerne i bolden og gulvet. Du kan ikke se bevægelsen, men du kan mærke, at gulvet bliver en my varmere.

Du vil møde flere navne for næsten det samme. Termisk energi, varmeenergi og indre energi bliver i skolen ofte brugt i flæng. Det er ikke helt rent, og det vender vi tilbage til. Til at starte med er det nok at vide, at termisk energi er summen af partiklernes bevægelsesenergi og de kræfter, der trækker dem mod hinanden. Kender du kinetisk energi og potentiel energi i forvejen, er du allerede godt på vej. Termisk energi er bare de to samlet i den helt lille skala.

Du møder termisk energi hele dagen uden at tænke over det. Radiatoren i dit værelse, bagepladen i ovnen og solen på din nakke leverer alle sammen termisk energi. Din egen krop gør det samme: Når dine muskler arbejder, bliver en stor del af energien fra maden til termisk energi, og derfor bliver du varm af at løbe. Energien i selve bindingerne mellem atomerne kaldes derimod kemisk energi og er en anden energiform.

Termisk energi, temperatur og varme: tre begreber, du ikke må blande sammen

Et glas vand på 25 °C og en swimmingpool på 25 °C har samme temperatur. Alligevel skal der omkring 1.045 J til at varme glasset op én grad, mens poolen på 50 kubikmeter kræver omkring 209 millioner joule. Samme temperatur, helt forskellig mængde energi. Temperaturen fortæller nemlig ikke, hvor mange partikler der er, men termisk energi gør.

En huskeregel kan hjælpe: Temperatur kan du aflæse, termisk energi kan du regne ud, og varme er noget, der sker. Kaffen i koppen har termisk energi. Når den køler af, afgiver den varme til luften omkring sig.

Selv fysiklærere er ikke helt enige om ordene. I en artikel fra Danmarks Naturfagslærerforening står der, at termisk energi ikke er et veldefineret begreb, og at man på universitetet kun arbejder med indre energi, varme og arbejde. Det er derfor, din lærer og din bog måske bruger forskellige ord. Er du i tvivl om, hvad der menes i en opgave, så spørg.

Termisk energi formel: sådan regner du, hvor meget energi der skal til

Hvor meget energi skal der til at koge 1,5 liter vand i en elkedel? Du kan gætte dig til tre ting. Mere vand kræver mere energi. En større temperaturstigning kræver mere energi. Og nogle stoffer er sværere at varme op end andre. Alle tre ting går ind i den samme formel.

Temperaturændringen er sluttemperaturen minus starttemperaturen, altså \( \Delta T = T_{slut} - T_{start} \). Bliver stoffet afkølet, bliver \( \Delta T \) negativ, og så bliver \( E \) også negativ. Det betyder bare, at stoffet afgiver energi i stedet for at optage den.

1. 1

   Find massen i kilogram

   Omregn til kg. For vand gælder, at 1 liter vejer cirka 1 kg, så 1,5 L vand er 1,5 kg.

2. 2

   Slå c op

   Find den specifikke varmekapacitet for stoffet i din formelsamling eller i en tabel. For vand er den 4182 J/(kg·K).

3. 3

   Beregn temperaturændringen

   Træk starttemperaturen fra sluttemperaturen. Grader og kelvin giver samme forskel.

4. 4

   Gang tallene sammen

   Indsæt i formlen, og skriv resultatet med enhed. Er tallet stort, kan du omregne til kJ.

Aflæs punktet på grafen: 80 K giver ca. 335 kJ for hvert kilogram vand. Grafen er en ret linje gennem (0, 0), fordi dobbelt så stor temperaturstigning kræver dobbelt så meget energi. Linjens hældning er cirka 4,18 kJ pr. grad for hvert kilogram, og det er præcis vands specifikke varmekapacitet.

Prøv formlen med en kop kaffe. Kaffe består mest af vand, så du kan bruge vands specifikke varmekapacitet. Rummer koppen 0,25 kg kaffe, der køler af fra 90 °C til 60 °C, er \( \Delta T = -30 \text{ K} \). Så bliver \( E = 0{,}25 \cdot 4182 \cdot (-30) \approx -31.400 \text{ J} \). Kaffen afgiver altså omkring 31 kJ til koppen og luften. Det er ikke meget i hverdagens målestok, og det forklarer, hvorfor en lille kop køler hurtigt af, mens et helt badekar holder på varmen i timevis.

Specifik varmekapacitet: hvorfor brænder sandet, mens havet er køligt?

En sommerdag kan sandet på stranden brænde dig under fødderne, mens vandet i fjorden stadig føles køligt. Solen har skinnet lige længe på begge dele. Forskellen ligger i, hvor meget energi det kræver at hæve temperaturen.

Det mål hedder specifik varmekapacitet, og du finder det som \( c \) i formlen. Den fortæller, hvor mange joule der skal til for at varme 1 kg af stoffet op med 1 K. Vand har \( c = 4182 \text{ J/(kg·K)} \), mens jern kun har cirka 450. Får de to stoffer lige meget energi, og vejer de lige meget, stiger jernets temperatur mere end ni gange så meget som vandets.

Vands høje varmekapacitet er årsagen til, at havet fungerer som et stort varmelager. Det lagrer solens energi hen over dagen og afgiver den langsomt om natten, så kystklimaet bliver mildere end klimaet inde i landet. Sandet har lav varmekapacitet og bliver derfor hurtigt varmt, men mister også sin varme hurtigt efter solnedgang.

I en opgave får du som regel oplyst, hvilket stof der er tale om, og så er næste skridt at slå c op. Står der vand, bruger du 4182. Står der jern, bruger du cirka 450. Husk, at tabelværdierne altid gælder for 1 kg og 1 K. Har du kun 50 g, skal du først omregne til 0,05 kg, ellers bliver dit svar tusind gange for stort.

Når temperaturen står stille: smeltevarme og fordampningsvarme

Læg en isterning i en gryde, og tænd for kogepladen. Du kunne forvente, at temperaturen straks stiger, men termometeret bliver stående på 0 °C, så længe der er is tilbage. Energien forsvinder ikke. Den bliver brugt på noget andet.

Under smeltning bruges energien på at løsne partiklerne fra hinanden, så de kan glide frit. Det ændrer partiklernes placering i forhold til hinanden og dermed den potentielle del af den termiske energi, mens bevægelsen og temperaturen er uændret. Det samme sker ved fordampning, bare i meget større stil.

Grafen har to vandrette stykker, og dem skal du se på: Is smelter og Vand koger. Her tilføres der energi, men temperaturen ændrer sig ikke. Mellem de to ligger det skrå stykke, hvor Vand opvarmes. Fordampningsvarmen for vand er cirka 2257 kJ/kg. Det er mere end fem gange så meget energi, som der skal til for at varme samme kilogram vand fra 0 til 100 °C, nemlig omkring 418 kJ. Derfor kan damp fra en kogende gryde svide mere end kogende vand: Dampen afgiver al den energi, når den kondenserer på din hud.

Det virker også den modsatte vej. Når vanddamp kondenserer, eller vand fryser, afgives præcis den samme mængde energi, som der blev brugt på at fordampe eller smelte. Det er også grunden til, at en bakke vand i fryseren bliver ved 0 °C et stykke tid, før den fryser helt: Vandet skal først af med sin smeltevarme. Samme tal, bare med modsat fortegn.

Blanding af varmt og koldt vand: afgivet energi er lig optaget energi

Når du tapper et bad, blander du varmt og koldt vand, indtil temperaturen føles rigtig. Det er faktisk en fysikopgave. Den energi, det varme vand afgiver, er præcis lige så stor som den, det kolde vand optager, så længe ingenting lækker til omgivelserne. Det kaldes energibevarelse, og det er nøglen til alle blandingsopgaver.

Sluttemperaturen ligger tættest på det koldeste vand, fordi der er mere af det. Brug den tommelfingerregel som overslag, før du regner. Giver dit svar 70 °C, ved du med det samme, at noget er gået galt.

Sådan flytter termisk energi sig: ledning, konvektion og stråling

Hvorfor bliver skeen i en gryde suppe varm helt op i håndtaget, selvom du kun rører ved den yderste ende? Og hvorfor kan du mærke varmen fra solen, selvom der er tomt rum imellem? Termisk energi har tre rejseruter.

Ledning er skeen i suppen. De hurtige partikler i den varme ende støder ind i deres naboer og giver dem noget af deres energi, og så går det videre, partikel for partikel. Metaller leder varme godt, mens luft og træ leder dårligt. Derfor bruger man en træske i stedet for en metalske, når man laver mad.

Konvektion sker i væsker og gasser. Når luften ved en radiator bliver opvarmet, udvider den sig og stiger op, mens koldere luft strømmer ind nedenunder. Det skaber en cirkulation, der bærer termisk energi rundt i rummet. Samme princip driver havstrømme og vind.

Stråling kræver intet stof overhovedet. Solens energi når Jorden som elektromagnetisk stråling gennem det tomme rum, og den bliver til termisk energi, når den rammer din hud. Mørke overflader optager mest stråling, og det er grunden til, at en sort t-shirt føles varmere end en hvid i sol.

De tre ruter kører ofte samtidigt. Ved et bål mærker du stråling fra flammerne i ansigtet, konvektion fra den varme luft, der stiger op, og ledning, hvis du rører ved en glødende pind. Skal du forklare et varmetab i en opgave, så tag ruterne én ad gangen og vurdér, hvilken der betyder mest.

Termisk energi og energiomdannelse: hvor bliver energien af?

En bil på 1000 kg kører 50 km/t, altså cirka 13,9 m/s. Den har dermed omkring 96.000 J kinetisk energi. Træder du på bremsen, til bilen holder stille, er alle de 96 kJ blevet til termisk energi i bremseskiver, dæk og asfalt.

Energien er ikke væk, men den er heller ikke til at få tilbage. Varmen i bremserne spredes ud i luften og kan ikke længere få bilen til at accelerere. Fysikere siger, at termisk energi har lav energikvalitet. Fysikleksikonet fra Niels Bohr Instituttet forklarer, at varme ikke kan omdannes til mekanisk energi uden at der sker noget andet i omgivelserne, og at det er derfor, vi kan sige, at vi bruger energi, selvom den aldrig forsvinder.

Du kan bruge den tankegang til at se energiomdannelser overalt. Når du slår en søm i med en hammer, bliver hammerens bevægelsesenergi til lyd og termisk energi i sømmet. Når en pære lyser, går kun en lille del af den elektriske energi til lys, og resten bliver til termisk energi. Følger du energien hele vejen, ender du næsten altid ved termisk energi.

Derfor regner man ofte på, hvor stor en del af energien der ender, hvor den skal. Det kaldes nyttevirkning. Elkedlen fra tidligere optager 502 kJ i vandet, men hvis den i virkeligheden bruger 600 kJ el, er resten gået til at varme kedlen og køkkenet op.

Mere energiøvelse af den slags kan du finde under lektiehjælp i fysik.

Indre energi, kelvin og det absolutte nulpunkt

Kan noget blive koldere end minus 100 °C? Ja, men der er en nedre grænse, og den ligger på −273,15 °C. Ved den temperatur er partiklernes uordnede bevægelse så lille, som den overhovedet kan blive. Den kaldes det absolutte nulpunkt, og den er udgangspunktet for kelvinskalaen.

For at omregne fra celsius til kelvin lægger du 273,15 til. Kropstemperaturen 37 °C er derfor 310,15 K. Skalaerne har samme trinstørrelse, så en forskel på 80 °C er også en forskel på 80 K.

Hvorfor lige 273,15? Kelvinskalaen er lavet, så 0 K er det koldeste, der findes, mens trinnene har samme størrelse som celsiusgrader. Isens smeltepunkt er 273,15 K, og vands kogepunkt er cirka 373 K. I formler som idealgasligningen skal temperaturen altid stå i kelvin, mens du i \( E = m \cdot c \cdot \Delta T \) kun skal bruge forskellen.

På gymnasiet møder du også begrebet indre energi, som er det samme som den samlede energi i stoffets partikler. DTUs energileksikon sender dig direkte videre fra opslaget termisk energi til opslaget indre energi, så de to ord hører sammen. Indre energi kan ændres på to måder: Du kan tilføre varme, eller du kan udføre arbejde på systemet. Gnider du hænderne mod hinanden, tilfører du ingen varme udefra, men huden bliver alligevel varm, fordi dit arbejde bliver til bevægelse i partiklerne.

Typiske fejl i opgaver om termisk energi

De fleste point i fysik går tabt på små ting, ikke på svære tanker. Her er fire fejl, der går igen, og som du kan undgå med et hurtigt tjek, før du afleverer.