Stå øverst på en rutsjebane og se ned. Du sidder stille, ingen bevægelse, men alligevel har du energi. Det er potentiel energi, der gemmer sig i din position højt over startlinjen og venter på at blive frigivet, så snart du slipper taget og begynder at glide nedad.

Potentiel energi handler om position, ikke bevægelse. En sten 10 meter over vandet har potentiel energi, selvom den ligger stille. Vand bag en dæmning har det. En spændt fjeder har det. I gymnasiet støder du på begrebet i næsten alle opgaver om bevægelse, fald og energiomdannelse. Denne guide viser dig formlen, hvad nulpunktet betyder og hvordan potentiel energi omdannes til kinetisk energi, alt med gennemregnede eksempler. Brug vores lektiehjælp i fysik, hvis du vil have en tutor til at genøje det med dig.

Hvad er potentiel energi?

Nøglebegreb

Potentiel energi (beliggenhedsenergi)

Potentiel energi er den energi et legeme har i kraft af sin position i et kraftfelt. I jordens tyngdefelt er det den energi, der er oplagret i et legemes højde over et valgt nulpunkt. Energien er passiv: den kræver en position, men ingen bevægelse.

Eksempel: En sten på 2 kg holdt 5 m over vandet: Epot = 2 · 9,82 · 5 = 98,2 J. Slippes stenen, omdannes energien gradvist til kinetisk energi under faldet.

Ordet 'potentiel' stammer fra latin potentia, som betyder evne eller mulighed. Et legeme med potentiel energi har evnen til at sætte noget i bevægelse, men har endnu ikke gjort det. Det er en oplagret energi: ligesom et spændt tov eller et opvundet ur sidder kraften der, klar til at virke, når tilfældet opstår.

I gymnasiet arbejder du primært med to typer potentiel energi: gravitationel potentiel energi (beliggenhedsenergi) i tyngdefeltet og elastisk potentiel energi i fjedre og elastiske materialer. DTUs Energileksikon definerer potentiel energi som den energi, en genstand har i kraft af sin beliggenhed i et kraftfelt, og det er præcis den forståelse, du skal bruge i opgaverne.

Formlen for potentiel energi: Epot = m · g · h

Forestil dig en betonblok på 5 kg, der løftes 3 meter op fra gulvet. Kranoperatøren bruger energi på at løfte den. Den energi forsvinder ikke: den gemmer sig i blokken som potentiel energi, klar til at blive frigivet, hvis blokken falder. Dobbelt så høj løftehøjde giver dobbelt så meget lagret energi. Dobbelt så tung blok giver ligeledes dobbelt så meget. Det er præcis hvad formlen for potentiel energi fortusmeliger dig.

Formel

Potentiel energi i tyngdefeltet (beliggenhedsenergi)

\[E_{pot} = m \cdot g \cdot h\]

Variable

SymbolNavnEnhed
\(E_{pot}\)Potentiel energijoule (J)
\(m\)Massekilogram (kg)
\(g\)Tyngdeaccelerationm/s² (9,82 ved jordens overflade)
\(h\)Højde over nulpunktmeter (m)
Hvornår: Brug formlen, når du kender et legemes masse og højde over et valgt nulpunkt og vil beregne dets beliggenhedsenergi i joule.
\[E_{pot} = m \cdot g \cdot h\]

Eksempelopgave

En bold på 0,5 kg holdes 8 meter over jordens overflade. Beregn boldens potentielle energi. Brug g = 9,82 m/s².

Vis løsning
  1. 1

    Identificer de kendte størrelser

    Massen er m = 0,5 kg, højden er h = 8 m, og tyngdeaccelerationen er g = 9,82 m/s².

  2. 2

    Sæt værdierne ind i formlen

    Indsæt direkte i Epot = m · g · h.

    \[E_{pot} = 0{,}5 \cdot 9{,}82 \cdot 8\]
  3. 3

    Beregn resultatet

    Multiplicer de tre tal.

    \[E_{pot} = 39{,}28 \text{ J}\]

Nulpunktet: hvad er h egentlig målt i forhold til?

Hvad måles h i forhold til? Formlen siger bare 'højden', men over hvad? Svaret er, at du selv vælger nulpunktet: det punkt, hvor h = 0. Der er ingen naturgivet nulhøjde. I de fleste skoleopgaver vælges jordoverfladen, men du kan ligegså godt vælge bordpladen, taget eller vandoverfladen, så længe du er konsekvent i hele opgaven.

Valget af nulpunkt ændrer de absolutte tal, men ikke ændringen i potentiel energi. En bold 3 m over gulvet (nulpunkt = gulv) har Epot = m·g·3. Vælger du stedet 1 m over gulvet som nulpunkt, er h = 2 m og Epot = m·g·2. Men det tab i potentiel energi, der sker, når bolden falder til gulvet, er den samme i begge tilfælde. Det er normalt ændringen i potentiel energi, der har fysisk betydning.

Valg af nulpunkt i opgaver

Vælg nulpunktet der, hvor h = 0 giver det enkleste regnesstykke. Falder et legeme til gulvet, sæt h = 0 ved gulvet. Bevæger et legeme sig til en bestemt platform eller vandoverflade, sæt nulpunktet der.

Fra potentiel til kinetisk energi

Slip en bold fra 10 meters højde. I startsituationen er bolden i ro, v = 0, og al energi sidder som potentiel energi. En brøkdel af et sekund senere er bolden i bevægelse: noget af den potentielle energi er omdannet til kinetisk energi. I det øjeblik bolden rammer jorden, er h = 0, Epot = 0, og al energi er nu kinetisk energi. Energi er ikke forsvundet, den har skiftet form.

Summen af potentiel og kinetisk energi er den mekaniske energi, og den er bevaret under bevægelsen, når vi ser bort fra friktion og luftmodstand. Det følger af, at tyngdekraften er en konservativ kraft, et begreb der hænger tæt sammen med Newtons love. Energibevarelsen er et af de mest nyttige redskaber i mekanik, fordi den lader dig finde hastigheder og højder uden at gå via alle mellemregningerne med kraft og acceleration.

\[E_{mek} = E_{pot} + E_{kin} = m \cdot g \cdot h + \frac{1}{2} m v^2 = \text{konstant}\]

Energiomdannelse under frit fald (m = 1 kg, h₀ = 10 m). X-akse = højde i meter, Y-akse = energi i joule.

Eksempelopgave

En bold med m = 2 kg slippes fra h₀ = 5 m. Hvad er boldens hastighed, når den er faldet til h = 2 m? Antag ingen luftmodstand, g = 9,82 m/s².

Vis løsning
  1. 1

    Beregn Emek ved start

    Bolden er i ro ved start, så Ekin,start = 0. Emek = Epot,start = m·g·h₀.

    \[E_{mek} = 2 \cdot 9{,}82 \cdot 5 = 98{,}2 \text{ J}\]
  2. 2

    Beregn Epot ved h = 2 m

    Brug formlen med den nye højde.

    \[E_{pot} = 2 \cdot 9{,}82 \cdot 2 = 39{,}28 \text{ J}\]
  3. 3

    Find Ekin ved h = 2 m

    Da Emek er bevaret, trækkes Epot fra.

    \[E_{kin} = 98{,}2 - 39{,}28 = 58{,}92 \text{ J}\]
  4. 4

    Find hastigheden

    Brug Ekin = ½mv² og isolér v.

    \[v = \sqrt{\frac{2 \cdot E_{kin}}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 58{,}92}{2}} \approx 7{,}68 \text{ m/s}\]

Mekanisk energi og energibevarelse

Der er en vigtig forskel på potentiel energi og mekanisk energi. Potentiel energi alene er ikke bevaret under et fald: den falder jo støt, mens kinetisk energi stiger. Det der er bevaret er summen: potentiel energi plus kinetisk energi. Det er den mekaniske energi, og det er det energibevarelsesloven handler om i mekanik.

Formel

Mekanisk energi og energibevarelse

\[E_{mek} = m \cdot g \cdot h + \frac{1}{2} m v^2 = \text{konstant}\]

Variable

SymbolNavnEnhed
\(E_{mek}\)Mekanisk energijoule (J)
\(m \cdot g \cdot h\)Potentiel energijoule (J)
\(\frac{1}{2} m v^2\)Kinetisk energijoule (J)
Hvornår: Brug energibevarelse til at finde hastighed eller højde på et bestemt punkt, når du kender forholdene på et andet punkt i bevægelsen. Gælder kun uden friktion.
  1. 1

    Identificer de to punkter og vælg nulpunkt

    Kald startpunktet A og slutpunktet B. Vælg nulpunkt for h, typisk det laveste punkt i bevægelsen.

  2. 2

    Opstil ligningen Emek,A = Emek,B

    m·g·hA + ½mv²A = m·g·hB + ½mv²B. Massen m kan ofte forkortes ud på begge sider.

  3. 3

    Sæt kendte størrelser ind

    Er legemet i ro på ét punkt, sæt v = 0. Er legemet ved nulpunktet, sæt h = 0. Reducrér ligningen.

  4. 4

    Løs for den ukendte og tjek enheder

    Isolér den ukendte. Tjek at svaret er i joule (energi), m/s (hastighed) eller meter (højde).

Elastisk potentiel energi: fjedre og elastikker

Spænd en bue og hold pilen klar. Buen er bøjet og strengen trækket bagud. Det kræver kraft at holde den i den position, og den energi du bruger på at spænde buen sidder nu gemt i materialet, klar til at drive pilen afsted. Det er elastisk potentiel energi. En fjeder opfører sig på nøjagtig samme måde.

Elastisk potentiel energi opstår i fjedre og elastiske materialer, når de strækkes eller komprimeres. Mængden af oplagret energi afhænger af to ting: hvor stiv fjederen er, udtrykt ved fjederkonstanten k (målt i N/m), og hvor meget den er strækt eller komprimeret, udtrykt ved x (målt i meter fra fjedrens naturlige hvilelængde).

Formel

Elastisk potentiel energi (fjeder)

\[E_{pot} = \frac{1}{2} k x^2\]

Variable

SymbolNavnEnhed
\(E_{pot}\)Elastisk potentiel energijoule (J)
\(k\)FjederkonstantN/m
\(x\)Strækning eller komprimering fra naturlig længdemeter (m)
Hvornår: Brug formlen, når du beregner energien lagret i en fjeder med fjederkonstanten k, der er deformeret en afstand x fra sin ligevægtsposition.
\[E_{pot} = \frac{1}{2} k x^2\]

Eksempelopgave

En fjeder med fjederkonstanten k = 200 N/m komprimeres 15 cm. Beregn den elastiske potentielle energi, der er lagret i fjederen.

Vis løsning
  1. 1

    Omregn enheder

    15 cm = 0,15 m. Fjederkonstanten er allerede i N/m.

  2. 2

    Sæt ind i formlen

    Indsæt k = 200 N/m og x = 0,15 m.

    \[E_{pot} = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot (0{,}15)^2\]
  3. 3

    Beregn

    Kvadrér x først, derefter multiplicer.

    \[E_{pot} = 100 \cdot 0{,}0225 = 2{,}25 \text{ J}\]

Bemærk at x er i anden potens: komprimeres fjederen dobbelt så meget, firedobles den lagrede energi. Det er ikke lineært, og det er et punkt mange elever overser i fjederregning. En fjeder komprimeret 0,1 m lagrer ¼ af den energi, en fjeder komprimeret 0,2 m lagrer.

Potentiel energi i hverdagen og i energiproduktion

Vandkraftværker er det mest skalerbare eksempel på potentiel energi i praksis. Vand holdes tilbage bag en dæmning, højt over turbinerne. Åbnes sluseportene, falder vandet nedad, og potentiel energi omdannes til kinetisk energi, som driver turbinerne til at producere elektricitet. Som Niels Bohr Instituttets Fysikleksikon påpeger, kan man endda bruge vandkraftanlæg til at oplagre energi: pumpe vand op i reservoiret, når el er billig, og lade det løbe ud og producere strøm, når el er dyr.

Samme princip gælder overalt. En bjergklatrer øger sin potentielle energi for hvert trin op. En snowboarder øverst på en bakke har mere potentiel energi end en i dalbunden, og det er det, der giver farten i nedkørslen. En trampolin lagrer elastisk potentiel energi, når den presses ned, og frigiver den, når den springer op. Potentiel energi er simpelthen den energiform, der gemmer sig i position og form.

Sidder du fast i fysik?

Over 1.000 certificerede tutorer er klar til at hjælpe dig. Toptutors har 4,7 stjerner på Trustpilot og mere end 70.000 timers erfaring med lektiehjælp i fysik. Gratis prøvetime, ingen binding.

Få en gratis prøvetime

Ofte stillede spørgsmål om potentiel energi

Hvad er potentiel energi?
Potentiel energi er den energi et legeme har i kraft af sin position i et kraftfelt. I jordens tyngdefelt beregnes den som Epot = m·g·h, hvor m er massen i kg, g er tyngdeaccelerationen (9,82 m/s²) og h er højden over det valgte nulpunkt i meter. Resultatet er i joule (J).
Hvad er forskellen på potentiel energi og kinetisk energi?
Potentiel energi er beliggenhedsenergi: energi gemt i position, f.eks. højde eller fjederkomprimens. Kinetisk energi er bevægelsesengergi: energi et legeme har, fordi det er i bevægelse. De to kan omdannes til hinanden, og deres sum, den mekaniske energi, er bevaret i systemer uden friktion.
Hvad er epot formlen?
Formlen for gravitationel potentiel energi (beliggenhedsenergi) er Epot = m·g·h, hvor m er massen, g = 9,82 m/s² og h er højden over nulpunktet. For elastisk potentiel energi i en fjeder er formlen Epot = (1/2)·k·x², hvor k er fjederkonstanten i N/m og x er strækningen i meter.
Hvad er beliggenhedsenergi?
Beliggenhedsenergi er et andet navn for gravitationel potentiel energi: den energi et legeme har i kraft af sin placering i tyngdefeltet. Beliggenhedsenergi beregnes med Epot = m·g·h og måles i joule.
Hvad er mekanisk energi, og hvorfor er den bevaret?
Mekanisk energi er summen af kinetisk og potentiel energi: Emek = Epot + Ekin. Den er bevaret i systemer uden friktion og luftmodstand, fordi tyngdekraften er en konservativ kraft. Det arbejde tyngdekraften udfører afhænger kun af start- og slutpunkt, ikke af bevægelsesvej.
Hvad er elastisk potentiel energi?
Elastisk potentiel energi er den energi, der er lagret i et deformeret elastisk materiale som en fjeder eller elastik. Den beregnes som Epot = (1/2)·k·x², hvor k er fjederkonstanten og x er deformationsafstanden fra fjedrens naturlige hvilelængde. Dobbelt så stor deformation giver fire gange så meget lagret energi.

Quiz

Test dig selv: potentiel energi

0/5 besvaret

Prøv disse spørgsmål for at tjekke, om du har styr på potentiel energi.

1. En bold på 3 kg befinder sig 4 m over jordoverfladen. Hvad er boldens potentielle energi? (g = 9,82 m/s²)

2. Hvilken faktor har INGEN indflydelse på et legemes gravitationelle potentielle energi?

3. En fjeder med fjederkonstant k = 100 N/m komprimeres 0,2 m. Hvad er den elastiske potentielle energi?

4. En bold slippes fra 5 m højde. Hvad er dens hastighed, når den er faldet til 2 m højde? m = 1 kg, g = 9,82 m/s².

5. Hvad sker der med den samlede mekaniske energi, når en bold falder frit (ingen luftmodstand)?