Varmekapacitet: formel, enhed og specifik varmekapacitet

Din stegepande står på blusset i to minutter og er brændende varm. Gryden ved siden af har fået nøjagtig lige så meget energi, men vandet i den er knap nok lunt. Forskellen hedder varmekapacitet, og den afgør, hvor meget energi et stof skal have, før temperaturen rykker sig.

Det lyder som en lille detalje, men den forklarer, hvorfor havet holder Danmarks vejr mildt, hvorfor en elkedel bruger netop de minutter, den gør, og hvorfor du kan brænde fingrene på en jernpande, men ikke på aluminiumsfolien, der ligger ved siden af. Her får du forskellen på varmekapacitet og specifik varmekapacitet, formlen med tre faktorer og regneeksempler, du kan lave med lommeregneren. Skal du bruge mere end det, kan du finde hjælp til resten af fysik hos os.

Hvad er varmekapacitet?

Forestil dig to gryder på samme blus. Den ene indeholder en halv liter vand, den anden en hel liter. Efter to minutter er den lille gryde blevet lunken, mens den store næsten ikke har ændret sig. Begge har fået lige meget energi, men den store har dobbelt så meget vand at varme op, så hver enkelt grad koster dobbelt så meget. Den store gryde har altså dobbelt så stor varmekapacitet.

Varmekapaciteten fortæller, hvor mange joule du skal tilføre en bestemt ting, for at temperaturen stiger én grad. Den skrives med et stort \( C \) og regnes ud som den tilførte energi divideret med temperaturstigningen. Enheden er joule pr. kelvin, altså \( \text{J/K} \). Ifølge Fysikleksikon fra Niels Bohr Institutet fordobles varmekapaciteten, hvis du fordobler mængden af materiale. Det er præcis det, de to gryder viser.

Hvor ender energien egentlig? Når du varmer noget op, sætter du partiklerne i hurtigere bevægelse. Det er samme slags energi, som du kender fra kinetisk energi, bare fordelt på milliarder af atomer og molekyler, du ikke kan se. Jo flere partikler der er, jo mere energi skal der til for at få dem alle til at bevæge sig hurtigere. Den store sammenhæng mellem varme, temperatur og energi gennemgår vi i artiklen om termisk energi.

Specifik varmekapacitet: varmefylden for et bestemt stof

Varmekapacitet hører til en bestemt ting, for eksempel din gryde med vand. Det gør den svær at slå op i en tabel, for ingen har målt netop din gryde. Derfor deler fysikere med massen og får et tal, der kun afhænger af stoffet. Det kaldes den specifikke varmekapacitet eller varmefylden og skrives med et lille \( c \). Tallet fortæller, hvor mange joule der skal til for at hæve temperaturen på 1 kg af stoffet med 1 grad.

Enheden er \( \text{J}/(\text{kg} \cdot \text{K}) \). Du ser den også skrevet som \( \text{J}/(\text{kg} \cdot {}^\circ\text{C}) \), og det er det samme. En temperaturændring på 1 K er nemlig præcis lige så stor som en ændring på 1 °C, kun nulpunkterne ligger forskelligt. Derfor kan du roligt regne i Celsius, så længe du bruger temperaturforskellen. Den danske Wikipedia-artikel om varmekapacitet nævner da også, at varmefylde ofte angives i joule pr. grad celsius pr. kilogram.

Forbindelsen mellem de to størrelser er enkel. Varmekapaciteten for en genstand er massen ganget med stoffets specifikke varmekapacitet. Din gryde med 1,5 kg vand har altså en varmekapacitet på cirka 6.270 J/K, og hver eneste grad koster dig godt 6 kJ.

Værdien for vand er heller ikke helt konstant. Den ligger på omkring 4186 J/(kg·K) ved 30 til 40 grader og lidt højere tæt på 0 og 100 grader. I eksemplerne her bruger vi 4182 J/(kg·K), som mange formelsamlinger gør. I dine egne opgaver bruger du den værdi, du får oplyst.

Formlen for varmeenergi: Q = m · c · ΔT

Du står med en elkedel fyldt med 1,5 liter vand fra hanen, og vandet er 15 °C. Du vil have det op på 100 °C til en kop te. Hvor meget energi skal kedlen levere? Du skal bruge tre oplysninger: hvor meget vand der er, hvor svært vand er at varme op, og hvor mange grader det skal op. Ganger du de tre tal, har du svaret. Det er hele formlen.

Resultatet passer godt med virkeligheden. En kedel på 2.000 W bruger lidt over fire minutter på 1,5 liter vand, og i praksis lidt mere, fordi noget af varmen slipper ud til kedlen og luften. Husk, at 1 W er 1 J pr. sekund. Det er effekten, der kobler energien sammen med tiden.

Opgaver med varmeenergi ligner hinanden meget, og en fast rækkefølge sparer dig for de fleste fejl. Brug den, hver gang du regner.

1. 1

   Skriv det kendte op

   Find massen, den specifikke varmekapacitet og begge temperaturer. Omregn gram til kilogram og kilojoule til joule, før du regner.

2. 2

   Find temperaturændringen

   Træk starttemperaturen fra sluttemperaturen. Bliver tallet negativt, afkøles stoffet, og energien afgives.

3. 3

   Isolér den størrelse, du leder efter

   Formlen kan omskrives, så du finder energien, massen, varmefylden eller temperaturændringen ud fra de tre andre.

4. 4

   Sæt ind med enheder

   Skriv enhederne med i udregningen. Hvis de ikke giver joule til sidst, er der en fejl undervejs.

5. 5

   Tjek, at tallet er rimeligt

   Metaller har varmefylder på nogle hundrede J/(kg·K), mens vand og alkohol ligger i tusindvis. Et svar langt fra det må få dig til at kigge igen.

Et lille ord om fortegn. Når noget køles ned, er \( \Delta T \) negativ, og så bliver \( Q \) også negativ. Det betyder bare, at energien forlader stoffet i stedet for at gå ind i det. Regner du med positive tal, så tænk på tallet som den energi, der flytter sig.

Grafen viser 1 kg vand og 1 kg jern, der begge starter ved 20 °C og får tilført energi i kilojoule. Den grønne linje for vand kravler næsten ikke opad. Den røde for jern er stejl. Hældningen på hver linje er \( \frac{1}{m \cdot c} \), så jo mindre varmefylden er, jo hurtigere stiger temperaturen. Efter 40 kJ er vandet kun nået op på knap 30 °C, mens jernet er over 100 °C.

Hvorfor vand er så svært at varme op

En jernpande på 0,8 kg og 20 °C står på blusset og får 64.656 J. Lidt efter er den 200 °C. Giver du de samme joule til 0,8 kg vand, stiger temperaturen kun med omkring 19 grader. Samme energi, vildt forskelligt resultat. Hele forskellen ligger i varmefylden.

Vand har en af de højeste varmefylder, du møder i hverdagen. Fysikleksikon fra Niels Bohr Institutet sammenligner flydende vand på omkring 4181 J/(kg·K) med bly på kun 129 J/(kg·K). Der skal altså cirka 32 gange så meget energi til at hæve vands temperatur med 1 grad, som der skal til for bly.

Det mærker du i stor skala på Danmarkskortet. Det kræver enorme mængder energi at opvarme havene rundt om os, så somrene bliver ikke så varme, som de gør dybt inde på et kontinent. Om vinteren virker havet omvendt og afgiver varme langsomt. Wikipedia bruger netop det som forklaring på, at vores klima er mere stabilt end fastlandsklimaet. Samme effekt giver vind ved kysten: Land opvarmes hurtigere end vand om dagen og afkøles hurtigere om natten, så vindretningen skifter. Det beskrives også i Fysikleksikonet fra Niels Bohr Institutet.

Sådan måler du specifik varmekapacitet i et forsøg

Hvordan ved nogen overhovedet, at jern har 449 J/(kg·K)? Nogen har målt det. Du kan gøre det samme i en fysiktime, og det er ikke tilfældigt. Ifølge Undervisningsministeriets læreplan for fysik C på stx udgør det eksperimentelle arbejde cirka 20 procent af undervisningstiden, så der er stor chance for, at du selv skal stå med et varmelegeme og et termometer.

Den enkleste metode er at bruge et elektrisk varmelegeme. Du kender effekten \( P \) og tiden \( t \), så energien er \( Q = P \cdot t \). Du vejer metallet og måler temperaturen før og efter. Så er det bare at bruge formlen for specifik varmekapacitet. Isolér prøven, så meget du kan. Noget af energien slipper altid ud, og så har du tilført mere, end metallet har modtaget. Det giver en for høj værdi af \( c \).

Den anden klassiske metode kræver ingen strøm. Du varmer metallet op i kogende vand, flytter det hurtigt over i koldt vand i en isoleret kop og aflæser sluttemperaturen. Princippet er, at den energi, metallet afgiver, er den samme som den, vandet optager. Vandet kender du varmefylden på, så du kan regne energien ud og bruge den til at finde metallets.

Har du regnet på halveringstid, kender du rytmen: først data, så formel, så et tjek af enhederne. I en forsøgsrapport skal du desuden skrive, hvor energien kan være gået tabt. Bruger du en kalorimeterkop, har den selv en varmekapacitet, og den skal du trække med, for den optager også energi. Her bruger du den første formel i artiklen, \( Q = C \cdot \Delta T \), på selve koppen.

Molar varmekapacitet i kemi

I fysik vejer du stoffet. I kemi tæller du partikler. Derfor ser du også varmekapacitet pr. mol, kaldet den molære varmekapacitet. Fysikleksikonet skriver den som energien divideret med stofmængden \( n \) og temperaturændringen, og enheden bliver joule pr. mol pr. kelvin. For gasser afhænger varmekapaciteten desuden af, om volumen eller tryk holdes konstant, og de to tilfælde har hver sin størrelse, \( C_V \) og \( C_p \), som Wikipedia gennemgår. På gymnasiets grundniveau holder du dig oftest til den specifikke varmekapacitet.

Skal du omregne mellem de to, ganger du den specifikke varmekapacitet med molarmassen. For vand med \( M = 18 \text{ g/mol} \) giver det cirka 75 J/(mol·K). Det er samme fysik, bare talt i mol i stedet for kilogram.

Typiske fejl med varmekapacitet

Formlen er kort, men der gemmer sig nogle fælder, som går igen i opgaver og forsøgsrapporter. De fire her koster flest point.