Elektrisk energi: formel, enheder og beregning af forbrug

Din telefon står på opladeren hele natten, og om morgenen er den fuld. Hvad er det egentlig, der er flyttet fra stikkontakten ind i batteriet? Det er elektrisk energi, og den kan du både måle, regne på og sætte en pris på. Det gør den til et af de mest håndgribelige emner i fysik.

I fysiktimerne møder du elektrisk energi som formlen \( E = P \cdot t \). I hverdagen møder du den som tallet i kWh på elregningen. Her får du begge sider: hvorfor en lille pære og en stor elkedel bruger meget forskellige mængder energi, hvorfor joule er alt for små til en elregning, og hvordan du selv regner ud, hvad en aften med spillekonsollen koster. Undervejs bruger vi samme tankegang som i Ohms lov, så har du været igennem den, går du ikke i stå.

Hvad er elektrisk energi?

Tænd en pære på 60 W og lad den lyse i to timer. Pæren bliver varm, og rummet bliver lyst. Hele tiden strømmer der energi ind i pæren fra stikkontakten, og den energi forsvinder ikke ud i den blå luft. Pæren gemmer den ikke, den omdanner den til lys og varme, og så er den væk fra ledningen.

Det er let at tro, at ladningerne i ledningen bliver brugt op, ligesom benzin i en tank. Det bliver de ikke. Elektronerne løber rundt i kredsløbet, og det er energien, de bærer med sig, som afleveres i pæren, ovnen eller motoren. Et batteri eller et kraftværk fungerer som pumpen, der giver ladningerne energi til næste runde.

Hvor meget energi hver ladning bærer, afgøres af spændingen. En spænding på 1 volt betyder, at hver coulomb ladning afleverer 1 joule. Derfor hænger elektrisk energi tæt sammen med spænding, strøm og effekt, og det er præcis de sammenhænge, du skal bruge i opgaverne. Resten af faget finder du under lektiehjælp i fysik.

Formlen for elektrisk energi: E = P · t

En pære på 60 W er tændt i 2 timer. Hvor meget energi har den brugt? Effekten på 60 W betyder, at pæren omsætter 60 J hvert eneste sekund. To timer er 7.200 sekunder, så det bliver 60 J gange 7.200, altså 432.000 J. Jo længere pæren lyser, jo mere energi hober der sig op i regnskabet.

Det er hele ideen bag formlen. Effekt er energi pr. sekund, så energien er effekten ganget med tiden. Forlænger du tiden til det dobbelte, fordobles energien. Skifter du til en pære med tre gange så høj effekt, tredobles energien. Sammenhængen er lineær, og det kan du se direkte på grafen herunder.

Grafen er en ret linje gennem nulpunktet. Hældningen er 60 Wh pr. time, og hældningen er netop effekten. Punktet (2 timer, 120 Wh) viser, at der efter 2 timer er brugt 120 Wh. Det svarer til de 432.000 J fra før, bare skrevet i en mere praktisk enhed.

Formlen forudsætter, at effekten er konstant. En pære eller et varmelegeme holder samme effekt hele tiden, så der virker formlen uden bøvl. Et køleskab er anderledes: Kompressoren går i gang, kører et stykke tid og slukker igen. Har den en effekt på 150 W, men kører kun halvdelen af tiden, er gennemsnitseffekten 75 W. Over to timer giver det 150 Wh, altså 0,15 kWh. I en opgave skal du derfor altid undersøge, om effekten er konstant, eller om der er opgivet en gennemsnitseffekt.

Joule, watttime og kWh: hvilken enhed skal du bruge?

Hvis elselskabet sendte dig en regning i joule, ville tallet fylde en hel linje. En husstand bruger milliarder af joule om året, og det er upraktisk at skrive og umuligt at forholde sig til. Derfor bruger vi i hverdagen kilowatttimer, og i fysik skifter du mellem de tre enheder, alt efter hvad opgaven beder om.

Et lille mål for størrelsen: Batteriet i en mobiltelefon rummer typisk omkring 15 Wh. Det er 54.000 J, og det er nok til at holde en pære på 60 W tændt i 15 minutter. Til sammenligning bruger en ovn på 2.000 W i en time 2 kWh, og det er 7,2 millioner joule. Når du kender nogle få sådanne pejlemærker, opdager du hurtigt, hvis et resultat er helt forkert.

Joule er SI-enheden for energi. Watttimer og kilowatttimer er bygget oven på effekt og tid: 1 kWh er den energi, et apparat på 1.000 W bruger på 1 time. Som BIPMs SI-brochure beskriver det, kan man godt bruge enheder uden for SI, når de passer til formålet, men så skal sammenhængen til SI oplyses. Netop derfor skal du kunne regne mellem dem.

Sådan regner du elektrisk energi ud trin for trin

Mange taber point på de her opgaver, fordi enhederne ikke passer sammen, ikke fordi de ikke kan formlen. Vælg derfor først, hvilken enhed svaret skal have, og lav alle andre tal om til den, før du regner.

1. 1

   Find effekten og tiden

   Læs opgaven og find apparatets effekt P samt hvor længe det kører. Effekten står ofte på apparatet eller i opgaveteksten.

2. 2

   Vælg enhed til svaret

   Skal svaret være i joule, bruger du watt og sekunder. Skal det være i kWh, bruger du kilowatt og timer.

3. 3

   Omregn til samme enhedssystem

   Del watt med 1.000 for at få kilowatt. Gang minutter med 60 for sekunder, eller del minutter med 60 for timer.

4. 4

   Indsæt i E = P · t

   Gang effekten med tiden, og skriv enheden med i svaret.

5. 5

   Regn prisen ud, hvis opgaven spørger

   Gang energien i kWh med prisen pr. kWh. Tjek til sidst, om tallet er rimeligt.

Husk også at kigge på resultatet til sidst. En pære på 60 W kan umuligt bruge 60 kWh på en aften. Er svaret mange gange større eller mindre end dit gæt, er der næsten altid sket en fejl i omregningen mellem watt og kilowatt eller mellem sekunder og timer.

Elektrisk energi med spænding og strøm

Sjældent står effekten på det apparat, du skal regne på. Til gengæld kan du ofte måle spændingen over det og strømmen gennem det. Så har du alligevel nok til at finde energien, for effekten er spændingen ganget med strømstyrken.

Et hurtigt eksempel fra din egen lomme: En oplader leverer 5 V og 2 A. Effekten er 5 V gange 2 A, altså 10 W. Lader du i en time, har du overført 10 Wh. Det er mindre end et fuldt telefonbatteri på 15 Wh, så der skal lidt mere tid til, og lidt energi går desuden tabt som varme.

Tankegangen er den her. Spændingen U fortæller, hvor mange joule hver coulomb ladning afleverer. Strømmen I fortæller, hvor mange coulomb der løber hvert sekund. Over tiden t passerer ladningen Q = I · t, og den afleverer energien E = Q · U. Sæt de to sammen, og du får en formel, hvor tiden stadig er med.

Det er faktisk det samme, der sker i alle dine opgaver med elektriske kredsløb. Spændingskilden har en bestemt spænding, og når du kender strømmen, kender du også, hvor hurtigt energien bliver afleveret. Tiden bestemmer så, hvor meget der samlet er afleveret.

Kender du modstanden R i stedet for spændingen, kan du bruge Ohms lov \( U = R \cdot I \) og få en tredje udgave. Så bliver energien \( E = I^2 \cdot R \cdot t \). Den er særlig brugbar til varmelegemer og ledninger, hvor al energien ender som varme.

Omdannelse af elektrisk energi og nyttevirkning

En LED-pære på 10 W kan give omtrent lige så meget lys som en gammeldags glødepære på 60 W. Hvor blev de sidste 50 W af? De blev til varme. Glødepæren er ikke dårlig til at bruge energi, den er dårlig til at lave lys af den. Rør ved den, og du mærker forskellen.

Regn efter over tid. Lad begge pærer lyse i 1.000 timer. Glødepæren bruger 60 W gange 1.000 h, altså 60 kWh. LED-pæren bruger 10 W gange 1.000 h, altså 10 kWh. Samme lys, men kun en sjettedel af energien. Det er sådan en forskel, du kan regne dig frem til, og det er derfor, de gamle glødepærer efterhånden er gået af mode.

Det er idéen bag nyttevirkning. Når et apparat får tilført elektrisk energi, ender kun en del som den energi, du faktisk ville have. En elmotor kan fx omdanne energi til bevægelse, som du kender fra kinetisk energi, men en del bliver altid til varme i viklingerne og i lejerne. Energien forsvinder ikke, den spredes bare til omgivelserne.

Tilfører du en motor 500 J elektrisk energi, og den afleverer 400 J som bevægelsesenergi, er nyttevirkningen \( \eta = \frac{400}{500} = 0{,}80 \), altså 80 %. De sidste 100 J er blevet til varme. Jo tættere på 1 tallet er, jo mindre energi spilder du.

Hvad bruger en husstand af elektrisk energi?

Forestil dig, at du lægger alle dagens lamper, ladere, køleskab og vaskemaskine sammen. Ifølge Bolius, som bruger tal fra Energistyrelsen, bruger en typisk dansker omkring 1.600 kWh om året, mens en familie på to voksne og to børn i et hus på 150 m² bruger omkring 4.500 kWh. Det passer med, at familien bruger omkring 12 kWh om dagen.

Prøv at regne den store families forbrug om til joule. 4.500 kWh ganget med 3.600.000 giver 16,2 milliarder joule. Det tal er rigtigt, men det er næsten ubrugeligt i hverdagen. Det er derfor, elmåleren viser kWh.

Små apparater kan også løbe op, når de står tændt hele tiden. Et apparat på standby, der trækker 5 W døgnet rundt, bruger 5 W gange 8.760 timer, altså cirka 44 kWh på et år. Det er ikke meget for ét apparat, men har du ti af slagsen, er det pludselig 440 kWh. Det er værd at have med, når du skal vurdere, hvad der egentlig bruger strømmen derhjemme.

Vil du se dit eget forbrug, kan du logge ind med MitID på Energinets eloverblik.dk, hvor du kan følge forbruget time for time. Prøv at sammenligne en dag, hvor du er i skole hele dagen, med en weekenddag. Du kan faktisk se, hvornår der bliver lavet mad, og hvornår vaskemaskinen kører.

Effekt, energi og arbejde: hvad hænger sammen med hvad?

Hvorfor kalder læreren nogle gange det samme for energi og andre gange for arbejde? Kort sagt fordi de to ord beskriver den samme slags størrelse set fra to sider. Når en kraft flytter en genstand, taler man om arbejde. Når en strøm driver et apparat, taler man om elektrisk energi. Begge dele måles i joule, og begge dele er overførsel af energi fra et sted til et andet.

Effekt er derimod noget helt andet, nemlig tempoet. To elkedler kan koge præcis det samme vand og bruge nøjagtig den samme mængde energi, men den med den store effekt er færdig hurtigere. Den lille kedel bruger længere tid, og den store bruger kortere tid, men energien er den samme, hvis nyttevirkningen er ens. Det er en god sag at holde fast i, når en opgave spørger, hvad der er billigst.

Her kommer energibevarelsen ind i billedet. Energien kan ikke forsvinde eller opstå af ingenting, den kan kun skifte form. Elektrisk energi fra stikkontakten bliver til varme i kedlen, til lys i pæren og til bevægelse i ventilatoren. Skriver du et regnestykke op, hvor den energi, der går ind, ikke svarer til summen af det, der kommer ud, er der noget, du har glemt. Ofte er det varmen, der slipper ud til omgivelserne.

Typiske fejl