Du er i Zalando og ser en jakke til 800 kr. med skiltet "30% rabat". Hvor meget sparer du? Og hvad er prisen, du faktisk skal betale? Procentregning er en af de regneregler, du møder overalt: på kvitteringer, lønsedler, eksamensresultater og nyheder om valg. Alligevel er det præcis de opgavetyper, der giver flest fejl til FP9 i matematik.
Denne guide gennemgår alle 9 grundlæggende regneregler for procentregning med gennemregnede eksempler, to metoder til hvert regnestykke og en samlet formeloversigt, du kan bruge direkte til FP9. Du lærer at beregne procent af et tal, lægge og trække procent til og fra, finde procentvise stigninger og fald og skelne procent fra procentpoint.
Hvad er procentregning?
Nøglebegreb
Procent
Procent betyder 'hundrededele' og viser, hvor stor en del noget er ud af 100. Et procenttal skrives med tegnet %. Én procent er det samme som brøken 1/100 eller decimaltallet 0,01.
Eksempel: 75 % svarer til 75/100 = 3/4 = 0,75.
Tænk på det sådan: 100 elever står i skolegården. 75 af dem cykler til skole. Det er 75 ud af 100, altså \( 75\% \). Det samme gælder i en klasse med 28 elever: 75% er stadig 75 hundrededele, men nu af 28 i stedet for 100. Det er netop dét, procenter er gode til: sammenligne grupper af forskellig størrelse på en fælles skala fra 0 til 100.
Procenter møder du også som brøker og decimaltal. Sammenhængen er enkel: divider procenttallet med 100 for at få et decimaltal, eller skriv det som en brøk med 100 i nævneren. Vil du genopfriske brøkregning, kan du læse vores guide til brøker.
Procent, brøk og decimaltal
Hvornår skal du bruge decimaltal, og hvornår er det lettere med en brøk? Det afhænger af, hvad du regner på, men omregningen er altid den samme. Dividerer du procenttallet med 100, får du decimaltallet. Skriver du procenttallet som tæller over 100, har du brøken. Tabellen nedenfor viser de mest almindelige værdier.
| Procent | Decimaltal | Brøk (forkortet) |
|---|---|---|
| 10 % | 0,10 | 1/10 |
| 25 % | 0,25 | 1/4 |
| 50 % | 0,50 | 1/2 |
| 75 % | 0,75 | 3/4 |
| 100 % | 1,00 | 1/1 |
| 150 % | 1,50 | 3/2 |
Eksempelopgave
Omregn 35 % til decimaltal og forkortet brøk.
Vis løsningSkjul løsning
- 1
Procent til decimaltal
Del procenttallet med 100 ved at rykke kommaet to pladser til venstre.
\[35 \% = \frac{35}{100} = 0{,}35\] - 2
Forkorter brøken
Tæller og nævner er begge delelige med 5.
\[\frac{35}{100} = \frac{7}{20}\]
Procent af et tal
Du har fået 5.000 kr. til skolestart og vil lægge 30 % til opsparing. Det er 30 hundrededele af 5.000: du dividerer 5.000 i 100 bidder og tager 30 af dem. Det giver 50 kr. pr. bid gange 30 bidder = 1.500 kr. Formlen nedenfor gør det i ét trin.
Formel
Procent af et tal
Variable
| Symbol | Navn | Enhed |
|---|---|---|
| \(p\) | procenttallet | % |
| \(x\) | hele værdien | kr./stk./enhed |
Eksempelopgave
Hvad er 42 % af 300 kr.?
Vis løsningSkjul løsning
- 1
Skriv formlen op
Indsæt p = 42 og x = 300.
\[\frac{42}{100} \times 300\] - 2
Beregn
Omregn procenten til decimaltal og gang med 300.
\[0{,}42 \times 300 = 126 \text{ kr.}\]
Læg procent til eller træk procent fra
En mobiltelefon koster 3.200 kr. uden moms. Du skal lægge 25 % moms til. Den lange vej: find 25 % af 3.200 = 800 kr., og læg til: 3.200 + 800 = 4.000 kr. Den korte vej: gang med \( 1 + \frac{25}{100} = 1{,}25 \) i ét trin. Den kortere vej kaldes faktorformlen.
Formel
Faktorformel: læg procent til / træk procent fra
Variable
| Symbol | Navn | Enhed |
|---|---|---|
| \(+\) | stigning | brug ved tillæg |
| \(-\) | fald/rabat | brug ved fradrag |
| \((1 ± p/100)\) | vækstfaktor / faldfaktor | - |
Eksempelopgave
En vare koster 400 kr. Den sættes ned med 15 %. Hvad er den nye pris?
Vis løsningSkjul løsning
- 1
Find faldfaktoren
Når prisen falder med 15 %, er faldfaktoren (1 - 0,15) = 0,85.
\[1 - \frac{15}{100} = 0{,}85\] - 2
Gang med faktoren
Gang den originale pris med faldfaktoren.
\[400 \times 0{,}85 = 340 \text{ kr.}\]
Faktorformlen er særlig nyttig, når du ganger stigninger og fald efter hinanden, for eksempel ved rentes-rente. Du møder den igen i sammenhæng med eksponentielle funktioner. Læs mere i vores guide til funktioner i matematik.
Procentvis stigning og fald
Prisen på din abonnementstjeneste stiger fra 89 kr. til 109 kr. om måneden. Det er tydeligt dyrere, men hvor mange procent er det egentlig? Her kender du begge tal og vil finde procenttallet. Det gør du med forskelsformlen: subtraher, divider med udgangspunktet, gang med 100.
Formel
Procentvis stigning (forskelsformel)
Variable
| Symbol | Navn |
|---|---|
| \(Ny\) | ny værdi |
| \(Gammel\) | gammel værdi (udgangspunktet) |
Procentvis stigning: f(x) = x (original) vs. g(x) = 1,25x (efter 25% stigning)
Den grønne linje viser \( g(x) = 1{,}25x \), svarende til 25 % stigning på enhver gammel værdi. Den røde lodrette linje ved \( x = 100 \) viser, at en stigning fra 100 til 125 er præcis 25 %.
Eksempelopgave
En aktie stiger fra 175 kr. til 225 kr. Hvad er den procentvise stigning?
Vis løsningSkjul løsning
- 1
Find forskellen
Ny minus gammel.
\[225 - 175 = 50 \text{ kr.}\] - 2
Divider med udgangspunktet
Divider med den gamle værdi og gang med 100.
\[\frac{50}{175} \times 100 \approx 28{,}6 \%\]
Omvendt procentregning
Du ser en sweater til 252 kr. med mærkaten "30 % rabat". Hvad kostede den før? Det er omvendt procentregning: du kender den nye værdi og procentfaldet, og du vil finde udgangspunktet. Den klassiske fejl er at lægge 30 % til igen. Men det er forkert, fordi 30 % er beregnet af originalpris en, ikke af de 252 kr. De 252 kr. udgjør 70 % af originalen.
Formel
Omvendt procentregning: find det originale tal
Variable
| Symbol | Navn |
|---|---|
| \(+\) | brug ved stigning |
| \(-\) | brug ved fald/rabat |
Eksempelopgave
Et tal er steget med 20 % og er nu 660. Hvad var det originale tal?
Vis løsningSkjul løsning
- 1
Identificer vækstfaktoren
Den nye værdi er 120 % af originalen, så vækstfaktoren er 1,20.
\[1 + \frac{20}{100} = 1{,}20\] - 2
Divider den nye værdi med faktoren
Del 660 med 1,20.
\[\frac{660}{1{,}20} = 550\]
Omvendt procentregning optræder i mange FP9-opgaver om moms og rabat. Metoden minder om at løse en ligning: du har svaret og vil finde udgangspunktet.
Procent eller procentpoint?
Et parti fik 10 % ved et valg og 15 % ved det næste. Journalisten skriver: "partiet er steget 5 procentpoint". Partiledelsen skriver: "vi er vokset 50 %". Begge har ret. De beskriver den samme ændring på to fundamentalt forskellige måder.
Nøglebegreb
Procentpoint
Procentpoint er den absolutte forskel mellem to procenttal. En ændring fra 10 % til 15 % er 5 procentpoint (15 - 10 = 5). Den relative ændring i procent er (15 - 10) / 10 × 100 = 50 %.
Eksempel: Moms stiger fra 25 % til 27 %. Det er 2 procentpoints stigning, men en relativ stigning på 8 %.
Eksempelopgave
Renten på et lån falder fra 6,0 % til 4,5 %. Angiv ændringen i procentpoint og den relative ændring i procent.
Vis løsningSkjul løsning
- 1
Ændring i procentpoint
Træk det nye procenttal fra det gamle.
\[6{,}0 - 4{,}5 = 1{,}5 \text{ procentpoint}\] - 2
Relativ ændring i procent
Brug forskelsformlen med 6,0 som udgangspunkt.
\[\frac{6{,}0 - 4{,}5}{6{,}0} \times 100 = 25 \%\]
Hold de to begreber adskilt i eksamensopgaven: procentpoint er den direkte difference; procent er den relative ændring. Blander du dem, er svaret forkert.
De 9 regneregler: samlet formeloversigt
Procentregningens 9 regneregler falder i tre grupper: forholdet mellem to tal, stigningsberegninger og faldsberegninger. Fælles for alle tre grupper er, at du kender to størrelser og finder den tredje. Tabellen nedenfor giver overblik over alle 9 formler, så du altid ved, hvilken du skal bruge.
| Opgavetype | Formel | Gruppe |
|---|---|---|
| Hvor mange % udgør del af helhed? | (del / helhed) × 100 | Forhold |
| Find p% af et tal | (p / 100) × x | Forhold |
| Find helheden (del og % kendes) | del / (p / 100) | Forhold |
| Læg p% til et tal | gammel × (1 + p/100) | Stigning |
| Find stigning i % | (ny - gammel) / gammel × 100 | Stigning |
| Find original før stigning | ny / (1 + p/100) | Stigning |
| Træk p% fra et tal | gammel × (1 - p/100) | Fald |
| Find fald i % | (gammel - ny) / gammel × 100 | Fald |
| Find original før fald/rabat | ny / (1 - p/100) | Fald |
Moms og avance: procentregning i praksis
Moms og avance dukker op igen og igen i FP9-problemløsning, typisk i en butiks- eller økonomikontekst. Moms i Danmark er 25 %. Det lyder enkelt, men fjærnelsen af moms er ikke det samme som 25 % fald.
Tip: moms
Læg moms til: gang med 1,25. Fjern moms fra et beløb inkl. moms: divider med 1,25 (ikke træk 25 % fra). Forskellen koster dig et point til eksamen.
Eksempelopgave
En butik køber en vare ind for 160 kr. og sælger den til 250 kr. Hvad er avancen i procent?
Vis løsningSkjul løsning
- 1
Beregn avancen i kroner
Salgspris minus indkøbspris.
\[250 - 160 = 90 \text{ kr.}\] - 2
Omregn til procent
Avancen er 90 kr. ud af indkøbsprisen 160 kr. Udgangspunktet er altid indkøbsprisen.
\[\frac{90}{160} \times 100 = 56{,}25 \%\]
Avancen måles altid med indkøbsprisen som udgangspunktet. Det er præcis regnereglen "stigning i %", bare med specifikke navne på de to værdier. Forvirringen opstår, når eleverne bruger salgsprisen som udgangspunkt: det giver et lavere tal og er forkert.
Procentregning til FP9
Procentregning er et kerneemne i både færdighedsregning og problemløsningsdelen af FP9. I færdighedsregning møder du typisk direkte beregninger: find p% af et tal, læg moms til, beregn en rabat. I problemløsningsdelen indgår procenter som del af større kontekster, for eksempel befolkningsvækst, kursudvikling eller budgetanalyse.
Ifølge UVMs prøvevejledning for matematik i 9. klasse skal eleverne demonstrere regnefærdigheder med procenter både i enkle og sammensatte kontekster. Det vil sige, at du ikke blot skal kende formlen: du skal identificere, hvilken af de ni regneregler der passer, inden du regner.
FP9-strategi
Identificer altid 'udgangspunktet' i opgaven, inden du regner. Det er det tal, du dividerer med i nævneren. Derefter vælger du den rigtige af de 9 regneregler.
Vil du træne med rigtige eksamensopgaver? Se vores samling af gratis matematikopgaver i færdighedsregning med svar og løsningsvejledninger.
Quiz
Test dig selv: procentregning
5 FP9-inspirerede spørgsmål. Find svaret inden du tjekker forklaringen.
1. Hvad er 35 % af 800 kr.?
2. En cykel koster 2.400 kr. Prisen stiger med 12,5 %. Hvad er den nye pris?
3. En vare koster 375 kr. efter 25 % rabat. Hvad kostede den før rabatten?
4. Et parti får 18 % ved et valg og 22 % ved det næste. Hvad er ændringen i procentpoint?
5. En aktie falder fra 640 kr. til 480 kr. Hvad er det procentvise fald?
Ofte stillede spørgsmål om procentregning
Hvad er de 9 regneregler i procentregning?
Hvad er omvendt procentregning?
Hvad er forskellen på procent og procentpoint?
Hvad er faktorformlen i procentregning?
Hvordan regner jeg procent ud i mit hoved?
Sidder procentregning stadig fast?
Vores 1.000+ godkendte tutorer har hjulpet i mere end 70.000 timer og holder 4,7 stjerner på Trustpilot. Få en gratis prøvetime uden binding.