Forestil dig to pinde på et bord. De er lagt over hinanden og danner fire vinkler i krydsingspunktet. Løfter du langsomt den ene ende, vokser vinklen. Passerer den 90°, befinder du dig nu i det, matematikken kalder den stumpe zone: vinklen er hverken skarp som en spids vinkel eller firkantet som en ret vinkel, men bred og åben. Det er præcis det en stump vinkel er.
Du møder stumpe vinkler i mange matematikopgaver: i trekanter, i krydsede linjer med topvinkler og nabovinkler, og ved parallelle linjer med ensliggende vinkler. Denne guide tager dig igennem alt det grundlæggende, fra definitionen til konkrete beregningseksempler med vinkelsummen. Har du brug for personlig hjælp undervejs, kan du booke en gratis prøvetime via vores side om lektiehjælp i matematik. Mere end 1.000 certificerede tutors er klar.
Hvad er en stump vinkel?
Nøglebegreb
Stump vinkel
En stump vinkel er en vinkel, der er større end 90° og mindre end 180°. Den er bredere end en ret vinkel, men lukker sig ikke til en hel halvkreds.
Eksempel: Vinklen 120° er stump, fordi den ligger præcis imellem 90° og 180°. Vinklen 90° er en ret vinkel. Vinklen 45° er en spids vinkel.
Ifølge Lex.dk's artikel om vinkler, skrevet af professor Vagn Lundsgaard Hansen fra Danmarks Tekniske Universitet, kaldes en vinkel stump, når den er større end en ret vinkel. Det vil sige, at gradtal fra 91° til 179° alle er stumpe vinkler. Stump vinkel grader spænder altså over et bredt interval, og det er centralt at huske: 90° selv er en ret vinkel og hører ikke til de stumpe.
Tre slags vinkler: spids, ret og stump
Mange forveksler de tre vinkeltyper, fordi en dårligt tegnet spids vinkel kan ligne en stump og omvendt. Den hurtigste huskeregel: hold et stykke papir op. Hjørnerne er alle rette vinkler på 90°. Alt der er smallere end et hjørne er spids. Alt der er bredere er stump. Tabellen herunder giver dig det præcise overblik.
| Vinkeltype | Størrelse i grader | Hverdagseksempel |
|---|---|---|
| Spids vinkel | Mellem 0° og 90° | Spidsen på et pizzastykke eller en skarp trekant |
| Ret vinkel | Præcis 90° | Hjørnet på et stykke papir eller en lukket dør |
| Stump vinkel | Mellem 90° og 180° | En halvåben dør set fra oven, bredere end 90° |
Stumpe vinkler optræder ikke kun i trekanter. I en regelmæssig femkant er hver indre vinkel 108°, og i en regelmæssig sekskant er den 120°. Begge er stumpe. Når du regner med polygoner i geometri, er det meget normalt at støde på stump vinkel-matematikken.
Stump vinkel: to stråler fra toppunktet danner 120°
Sådan måler du en stump vinkel med vinkelmåleren
Tag din vinkelmåler frem og kig på skalaen. Du ser to talsæt, der løber i modsatte retninger: det ene fra venstre mod højre (0 til 180), det andet fra højre mod venstre. For en stump vinkel ender du altid med et tal over 90. Den typiske fejl er at aflæse det forkerte talsæt og dermed få komplementvinklen i stedet for den rigtige vinkel.
- 1
Find toppunktet
Toppunktet er der, hvor de to linjer eller stråler mødes. Det er udgangspunktet for alle grader i vinklen.
- 2
Placer vinkelmålerens midtpunkt
Læg vinkelmåleren, så dens midtpunkt sidder præcis på toppunktet. Den flade basisstreg skal flugte med det ene af vinkelbenene.
- 3
Aflæs der, hvor det andet ben rammer skalaen
Følg det andet vinkelben ud til der, hvor det rammer skalaen. For en stump vinkel ser du et tal over 90. Viser skalaen under 90, har du valgt det forkerte talsæt: aflæs det modsatte tal i stedet.
- 4
Kontrollér at svaret er mellem 90° og 180°
En stump vinkel er altid over 90° og under 180°. Er dit svar udenfor det interval, er der sket en aflæsningsfejl, og du skal starte forfra.
Stumpvinklet trekant og vinkelsummen
Tag trekant ABC, hvor vinkel B = 120° og vinkel C = 25°. Allerede ved første øjekast ser du, at B er stump, og trekanten er stumpvinklet. Men hvad er vinkel A? Her bruger du vinkelsummens regel: summen af alle tre vinkler i enhver trekant er altid 180°. Den regel gælder for alle trekanttyper. Du kan læse mere om trekanttyper og beregninger i vores artikel om trekanter.
Formel
Vinkelsummen i en trekant
Variable
| Symbol | Navn | Enhed |
|---|---|---|
| \(A\) | Første vinkel | grader (°) |
| \(B\) | Anden vinkel | grader (°) |
| \(C\) | Tredje vinkel | grader (°) |
Eksempelopgave
I trekanten ABC er vinkel B = 120° og vinkel C = 25°. Find vinkel A.
Vis løsningSkjul løsning
- 1
Skriv vinkelsummens formel op
Vinkelsummen i enhver trekant er 180°. Det gælder altid, uanset trekanttype.
\[A + B + C = 180^{\circ}\] - 2
Sæt de kendte vinkler ind
Vi kender B = 120° og C = 25°. De sættes ind i formlen.
\[A + 120^{\circ} + 25^{\circ} = 180^{\circ}\] - 3
Isoler A
Træk de kendte vinkler fra 180° for at finde A.
\[A = 180^{\circ} - 120^{\circ} - 25^{\circ} = 35^{\circ}\]
Stumpvinklet trekant: B = 120°, C = 25°, A = 35°
En stumpvinklet trekant kan kun have én stump vinkel. Vinkelsummen er 180°, og to stumpe vinkler ville allerede overstige det tilsammen. De to resterende vinkler er altid spidse. Til beregning af sider og vinkler i stumpvinklede trekanter bruger man sinusrelationen og cosinusrelationen, som du kan lære mere om i vores guide til trigonometri.
Har du brug for hjælp med geometri?
Vores tutors forklarer stump vinkel, vinkelsummen og trekantberegning trin for trin. Over 1.000 certificerede tutors, 4.7 stjerner på Trustpilot og gratis prøvetime uden binding.
Topvinkler og nabovinkler
Forestil dig et vejkryds tegnet som et X. De to veje skærer hinanden og danner fire vinkler i midten. Vinklerne direkte over for hinanden er topvinkler og altid identisk store. Vinklerne ved siden af hinanden langs samme vej er nabovinkler og giver tilsammen altid 180°. Kender du én vinkel i et sådant kryds, kan du finde alle fire.
Eksempelopgave
To linjer skærer hinanden. Den ene vinkel i krydsingspunktet er 130°. Find de tre øvrige vinkler.
Vis løsningSkjul løsning
- 1
Topvinklen er lig den kendte vinkel
Vinklen direkte over for 130° er dens topvinkel og altid identisk stor.
\[\text{Topvinkel} = 130^{\circ}\] - 2
Nabovinklen supplerer til 180°
En nabovinkel og 130° ligger langs den samme linje og giver tilsammen 180°.
\[\text{Nabovinkel} = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ}\] - 3
Den fjerde vinkel er topvinkel til nabovinklen
Den fjerde vinkel sidder over for nabovinklen og er dermed også 50°.
\[\text{Fjerde vinkel} = 50^{\circ}\]
I dette eksempel er 130° stump. Dens topvinkel er ligeledes stump (130°), mens begge nabovinkler er spidse (50°). Den kombination med to stumpe og to spidse vinkler i ét kryds ser du igen og igen i geometriopgaver.
Husk
Topvinkler er altid lige store. Nabovinkler tilsammen er altid 180°. Det gælder uanset om vinklerne er stumpe, rette eller spidse.
Ensliggende vinkler ved parallelle linjer
Har du nogensinde lagt mærke til, at jernbaneskinner aldrig mødes? De løber parallelt med konstant afstand. Skærer en tredje linje dem begge, opstår der vinkler i begge krydsningspunkter. De vinkler, der sidder det samme sted i hvert kryds, er ensliggende og altid lige store. Det fremgår af Systimes matematiklærebog, der bruger ensliggende vinkler til at bevise, at vinkelsummen i en trekant er 180°.
Konkret: er en ensliggende vinkel 110° ved den første skinnelinje, er den tilsvarende ensliggende vinkel ved den anden skinnelinje også 110°. Vinklen kopierer sig selv fra den ene parallelle linje til den anden, uanset hvilken vinkel tværvejen danner. Nabovinklerne til de ensliggende vinkler er 180° - 110° = 70°.
Quiz
Test din viden om stumpe vinkler
Fire spørgsmål der dækker definition, trekantberegning og vinkler i et kryds.
1. Hvilken af de følgende vinkler er en stump vinkel?
2. En trekant har vinklerne 110° og 40°. Hvad er den tredje vinkel?
3. En trekant kan have to stumpe vinkler.
4. Hvad er en topvinkel?
Ofte stillede spørgsmål