Lysets brydning: Snells lov, brydningsindeks og totalrefleksion

Læg en sugerør ned i et glas vand og se det fra siden. Det ser ud som om sugerøret knækker præcis ved vandoverfladen, selvom det er helt intakt. Det er ikke en illusion, men lysets brydning i aktion: lyset skifter hastighed, når det passerer fra vand til luft, og det tvinger strålen til at ændre retning. Det samme fænomen giver os regnbuer, briller og de fiberoptiske kabler, der sender data rundt om kloden hvert sekund.

Lysets brydning er et af de emner i fysik, der rent faktisk sker foran øjnene på dig hele tiden. For at forstå det fuldt ud skal du kende tre centrale begreber: refleksionsloven, brydningsloven og totalrefleksion. Forstår du dem, kan du beregne præcis, hvor lyset ender, uanset om det passerer fra luft til vand, fra glas til luft eller fra luft ind i et diamantfacet. Har du brug for hjælp, har du altid adgang til en fysiktutor via vores fysik-lektiehjælp.

Hvad er lysets brydning?

Forestil dig, at du kører bil ud på en indkørsel, der er halvt våd og halvt tør. Hjulene på den ene side rammer vandet, mister fart, og bilen drejer af. Exakt den samme mekanik sker med lysets bølgefront: den ene kant rammer det nye medium og bremses, mens den anden kant stadig bevæger sig uforstyrret fremad. Resultatet er en retningsændring, og det er brydning.

Brydning er ikke det samme som refleksion. Når lys reflekteres, bouncer det tilbage fra overfladen uden at trænge igennem. Når lyset brydes, trænger det ind i det nye medium men i en anden retning end det kom fra. I virkeligheden sker begge dele på én gang: noget af lyset reflekteres, resten brydes. I eksamenssituationer fokuserer man typisk på brydningsdelen.

Refleksionsloven: når lyset spejles

Inden vi dykker ned i brydningsloven, er refleksionsloven en god opvarmning, for den er enklere. Tænk på et billardstød mod banden: stød bolden ind med 30 graders vinkel, og den forlader banden med præcis 30 graders vinkel på den anden side. Lys opfører sig eksakt sådan.

Den vinkel, lyset rammer overfladen med, kaldes indfaldsvinklen (\( i \)), og den vinkel, lyset reflekteres med, kaldes udfaldsvinklen (\( u \)). Begge vinkler måles altid fra indfaldsloddet, altså en linje vinkelret på overfladen. Aldrig fra selve overfladen.

Et fladt spejl er den simpleste demonstration: indfaldsvinklen er 45°, og strålen forlader med 45°. Hæld spejlet, og strålen bevæger sig i en helt anden retning i lokalet, selvom \( i = u \) stadig gælder. Det er grundlaget for alt fra bakspejlet i bilen til det indvendige i periskoper og teleskoper.

Brydningsloven og Snells lov

Brydning er anderledes end refleksion. Her trænger lyset faktisk igennem grænsefladen, men det bøjer af. Og det bøjer præcist nok til, at vi kan beregne dets nye retning ned til graden.

Forestil dig en lysstråle, der sendes fra luft ind i et stykke glas med en indfaldsvinkel på 45°. Lyset sænker farten, og strålen bøjer ind mod normalen. Præcis hvor meget den bøjer, afhænger af brydningsindeksene for de to materialer. Forholdet beskrives af brydningsloven, der i vide kredse kendes som Snells lov, opkaldt efter den nederlandske matematiker Willebrord Snell van Roijen, der opdagede den i 1621, som Lex.dk beskriver i sin artikel om Snells lov.

Bevæger lyset sig fra et medium med lavt brydningsindeks (fx luft, \( n_1 \approx 1{,}0 \)) til et med højt (fx glas, \( n_2 \approx 1{,}5 \)), er \( n_2 > n_1 \). For at ligningen holder, skal \( \sin(\theta_2) < \sin(\theta_1) \), og dermed \( \theta_2 < \theta_1 \). Lyset bøjer ind mod normalen. Går lyset omvendt fra glas til luft, bøjer det væk fra normalen.

Brydningsindeks: lysets hastighed i et materiale

En diamant standser lyset næsten 2,5 gange mere end vakuum. Det er dét, der giver en diamant dens karakteristiske glans og funken: lyset bøjer kraftigt, når det rammer de skrå facetter. Et materiales evne til at bremse og bryde lyset udtrykkes af brydningsindekset n, og det er den konstant, der fylder de to pladser i Snells lov.

Brydningsindekset for luft er ca. 1,0003, altså så tæt på 1, at vi i praktisk fysikregning behandler det som præcis 1. Alle andre gennemsigtige materialer har n > 1. Har du to brydningsindekser i en opgave, slår du dem op i en tabel som denne og sætter dem direkte ind i Snells lov.

Sådan beregner du med Snells lov

Du sidder til eksamen og får opgaven: en lysstråle rammer vandoverfladen fra luft med indfaldsvinklen 40°. Find brydningsvinklen i vandet. Fremgangsmåden er den samme hver gang:

1. 1

   Trin 1: Identificer n₁ og n₂

   Skriv brydningsindeksene for de to medier ned. Her: n₁ (luft) = 1,00 og n₂ (vand) = 1,33.

2. 2

   Trin 2: Sæt ind i Snells lov

   n₁ · sin(θ₁) = n₂ · sin(θ₂) → 1,00 · sin(40°) = 1,33 · sin(θ₂)

3. 3

   Trin 3: Isolér θ₂

   sin(θ₂) = (n₁ / n₂) · sin(θ₁) = (1,00 / 1,33) · sin(40°)

4. 4

   Trin 4: Beregn med arcsin

   θ₂ = arcsin[(1,00 / 1,33) · 0,643] = arcsin(0,483) ≈ 28,9°. Lyset bøjer fra 40° til ca. 29°, ind mod normalen.

Totalrefleksion og grænsevinkel

Stå i et svømmebassin og kig op mod vandoverfladen i en meget skarp vinkel. En del af overfladen virker spejlblank og sølvglinsende, som om det var et metallisk loft. Det er ikke lysspil. Det er totalrefleksion.

Totalrefleksion opstår, når lyset bevæger sig fra et medium med højt brydningsindeks til et med lavt, og indfaldsvinklen overstiger en bestemt grænsevinkel g. Over den grænse trænger intet lys igennem: alt lyset reflekteres tilbage i det tætte medium, som om grænsefladen var et perfekt spejl.

Grænsevinkel g udledes direkte fra Snells lov. Totalrefleksion sker netop, når brydningsvinklen i det tyndere medium når 90°, dvs. strålen løber langs grænsefladen. Sæt \( \theta_2 = 90° \) ind i Snells lov og isolér indfaldsvinklen:

Lysets brydning i et prisme og regnbuen

Hvidt lys er ikke hvidt. Det er en blanding af alle synlige bølgelængder, fra ca. 380 nm (violet) til ca. 750 nm (rødt). Et glasprisme kan splitte dem fra hinanden, fordi de brydes en anelse forskelligt: violette bølgelængder har en smule højere brydningsindeks i glas end røde, og det giver forskellige brydningsvinkler for hver farve.

Fænomenet hedder dispersion. Farverne spredes ud i en vifteform, når lyset passerer igennem prismet. Det er præcis den effekt, vi ser i en regnbue: vanddråberne i luften fungerer som et utal af mikroprimer og separerer sollysets farver. Rødt lys forlader dråberne i en vinkel på ca. 42°, violette ca. 40°. Den lidt større spredning af violet sammenlignet med rødt er grunden til regnbuens rækkefølge.

Lysledere: totalrefleksion i praksis

Glasfibre på størrelse med et menneskehår overfører i dag størstedelen af verdens internetkommunikation. Den fysik, der holder lyset inde i fiberen, er totalrefleksion. Her er den ikke en ulempe, men selve mekanismen.

En lysleder består af en glaskerne med højt brydningsindeks, omgivet af et kappe-lag med lavere brydningsindeks. Lyset sendes ind i kernen som en serie af lyspulser, og totalrefleksion sørger for, at det bouncer frem og tilbage langs fiberen uden at slippe ud til siden. Fordi lyset bevæger sig med ca. \( 2 \times 10^8 \) m/s selv i glasset, kan data transporteres over tusindvis af kilometer med minimal forsinkelse. Som Niels Bohr Instituttet forklarer, er det netop lysets evne til at skifte hastighed og retning i materialer, der gør teknologien mulig.

Brydning og totalrefleksion er blot to af de mange fænomener, du møder i fysik. Vil du styrke dit overblik, kan du også læse om halveringstid og Ohms lov i vores andre fysikindlæg.

Typiske fejl