Tag to terninger af præcis samme størrelse: én af træ og én af jern. Smid dem begge i en balje vand. Trætterningen gynger roligt til overfladen. Jernterningen sænker sig straks til bunden. De fylder det samme, men reagerer vidt forskelligt. Forklaringen er densitet.

Densitet, også kaldet massefylde, er et af de grundlæggende begreber i fysik og kemi. Det fortæller, hvor meget masse der er pakket ind i et givet rumfang, og det bestemmer, om et objekt flyder eller synker. Du møder begrebet, når du skal identificere et ukendt stof i laboratoriet, eller når du vil forstå, hvorfor en stålskrue synker, mens et stålskib kan flyde. Her gennemgår vi formlen, enheder og Arkimedes' opdrift trin for trin, med konkrete regnestykker undervejs. Har du brug for ekstra hjælp med densitet og andre fysikemner, tilbyder Toptutors lektiehjælp i fysik med mere end 1.000 certificerede undervisere og gratis prøvetime.

Hvad er densitet?

Nøglebegreb

Densitet (massefylde)

Densitet er massen af et stof divideret med dets rumfang. Det angiver, hvor kompakt et stof er, dvs. hvor meget masse der er pakket ind i en given mængde plads. Symbolet er \( \rho \) (rho), og SI-enheden er kg/m³.

Eksempel: En liter vand vejer 1 kg og har dermed densiteten 1 kg/L = 1 g/cm³. En liter luft vejer kun ca. 1,2 g, så luftens densitet er ca. 1200 gange lavere end vandets.

Forestil dig en liter vand og en liter luft. Begge fylder præcis én liter, men vandet vejer langt mere. Grunden er, at vandmolekylerne sidder tættest pakket. Densitet er altså et udtryk for, hvor kompakt et stof er. Ifølge lex.dk's artikel om densitet og massefylde kan densitet bestemmes for alle tilstandsformer: fast stof, væske og gas.

Formlen for densitet

Kender du massen og rumfanget af en genstand, er beregningen ligetil. Og kender du to af de tre størrelser, kan du altid finde den tredje ved at isolere den i formlen.

Formel

Densitetsformlen

\[\rho = \frac{m}{V}\]

Variable

SymbolNavnEnhed
\( \rho \)densitet (rho)kg/m³ eller g/cm³
\( m \)massekg eller g
\( V \)volumen (rumfang)m³ eller cm³
Hvornår: Brug denne formel, når du kender massen og rumfanget og skal finde densiteten. Isolér m eller V for at finde disse størrelser.
\[\rho = \frac{m}{V}\]
\[V = \frac{m}{\rho}\]
\[m = \rho \cdot V\]

Eksempelopgave

En jernklods har massen 158 g og rumfanget 20 cm³. Beregn dens densitet.

Vis løsning
  1. 1

    Identificér de kendte størrelser

    Massen er m = 158 g og rumfanget er V = 20 cm³. Vi søger densiteten ρ.

    \[m = 158 \text{ g}, \quad V = 20 \text{ cm}^3\]
  2. 2

    Indsæt i formlen

    Vi bruger densitetsformlen og indsætter de kendte værdier.

    \[\rho = \frac{m}{V} = \frac{158 \text{ g}}{20 \text{ cm}^3}\]
  3. 3

    Beregn resultatet

    Resultatet er 7,9 g/cm³. Tabelværdien for jern er 7,87 g/cm³, så resultatet stemmer godt.

    \[\rho = 7{,}9 \text{ g/cm}^3\]

Enheder for densitet

kg/m³ og g/cm³ ser ved første øjekast ud til at have meget forskellig størrelse, men det er to skalaer for nøjagtig det samme begreb. 1 g/cm³ svarer til 1000 kg/m³. Vand ved 4°C har densiteten 1,000 g/cm³, hvilket er præcis det samme som 1000 kg/m³.

EnhedBruges typisk tilEksempel
kg/m³Gasser og store mængderLuft: 1,2 kg/m³
g/cm³Faste stoffer og væsker i labVand: 1,0 g/cm³
g/mLVæsker i kemi (1 mL = 1 cm³)Ethanol: 0,79 g/mL

Tjek altid, hvilken enhed opgaven arbejder med, inden du indsætter i formlen. En hyppig fejl er at blande g/cm³ og kg/m³ midt i en beregning, hvilket giver et svar, der er 1000 gange forkert.

Densitetstabel: stoffer du møder i fysik

Brug for lektiehjælp?

Få hjælp i øjenhøjde af en tutor. Start med en gratis prøvetime uden binding.

Få en gratis prøvetime

Guld er 19 gange tungere end vand for samme rumfang. Netop det gør det muligt at afgøre, om en genstand er lavet af rent guld eller en billigere legering, blot ved at veje den og måle dens rumfang.

StofDensitet (g/cm³)
Luft (20°C)0,0012
Isopor (flamingo)0,016
Is (0°C)0,92
Vand (4°C)1,000
Havsalt (NaCl)2,16
Aluminium2,70
Jern7,87
Bly11,3
Guld19,3

Tabellen viser, at is flyder på vand, fordi isens densitet (0,92 g/cm³) er lavere end vandets (1,000 g/cm³). Bemærk også, at luft er mere end 800 gange lettere end vand. Disse tabelværdier finder du i Databog Fysik Kemi (F&K Forlaget), som er standardreferencen på de fleste gymnasier.

Vandets anomali ved 4°C

De fleste stoffer opfører sig forudsigeligt: jo koldere, jo tættere. Vand gør det modsatte nedenfor 4°C. Normalt stiger et stofs densitet, når temperaturen falder, fordi molekylerne bevæger sig langsommere og pakker tættere. Vand følger den regel ned til ca. 4°C, men herefter sker noget usædvanligt: vandet begynder at udvide sig igen, selv om det stadig afkøles mod 0°C. Resultatet er, at is ved 0°C har densiteten 0,917 g/cm³, mens flydende vand ved 4°C har sin maksimale densitet på 1,000 g/cm³. Ifølge Wikipedia om massefylde skyldes dette vandmolekylernes brintbindinger, som ved lave temperaturer tvinger molekylerne i en åben krystalstruktur, der fylder mere end den flydende tilstand.

Vandets densitet som funktion af temperaturen (approksimation)

Konsekvensen er biologisk afgørende: isen lægger sig øverst i søer og have og fungerer som et isolerende lag, der beskytter livet i vandet nedenunder. Fulgte vand reglen for normale stoffer, ville is synke til bunds, og søer ville fryse fra bunden op. Som Ingeniøren forklarer i artiklen om vandets anomali, er det netop denne egenskab, der har gjort liv i kolde klimaer muligt.

Opdrift og Arkimedes' princip

Arkimedes af Syrakus opdagede opdriftsloven under et bad, ifølge legenden. Princippet er enkelt: ethvert legeme, der sænkes ned i en væske, fortrænger noget af væsken. Den fortrængte væske vejer noget, og den vægt er opdriften. Flyder et objekt eller synker det? Det afhænger udelukkende af, om dets densitet er lavere eller højere end væskens.

Formel

Opdriftskraften (Arkimedes' lov)

\[F_{op} = \rho_{væske} \cdot V_{nedsænket} \cdot g\]

Variable

SymbolNavnEnhed
\( F_{op} \)opdriftskraftN (Newton)
\( \rho_{væske} \)densitet af væskenkg/m³
\( V_{nedsænket} \)nedsænket volumenm³
\( g \)tyngdeacceleration9,82 m/s²
Hvornår: Brug formlen, når du skal beregne den kraft, som væsken skubber op på et nedsænket legeme.
\[F_{op} = \rho_{\text{væske}} \cdot V_{\text{nedsænket}} \cdot g\]
  1. 1

    Find densiteten af genstanden

    Beregn eller slå densiteten op i en tabel: ρ_genstand.

  2. 2

    Find densiteten af væsken

    Vand har ρ = 1,00 g/cm³. For andre væsker: slå op i tabellen.

  3. 3

    Sammenlign de to densiteter

    Hvis ρ_genstand er mindre end ρ_væske: genstanden flyder. Hvis ρ_genstand er større end ρ_væske: genstanden synker. Hvis de er ens: genstanden svæver i ligevægt.

Eksempelopgave

Kork har densiteten 0,24 g/cm³. Vil en korkprop flyde eller synke i vand?

Vis løsning
  1. 1

    Sammenlign densiteterne

    Korkens densitet er 0,24 g/cm³ og vandets er 1,00 g/cm³.

    \[\rho_{\text{kork}} = 0{,}24 \text{ g/cm}^3 < \rho_{\text{vand}} = 1{,}00 \text{ g/cm}^3\]
  2. 2

    Konklusionen

    Korkens densitet er lavere end vandets, så opdriftskraften er større end tyngdekraften på korken. Korkproppen flyder.

    \[\rho_{\text{kork}} < \rho_{\text{vand}} \Rightarrow \text{flyder}\]

Et stålskib flyder, fordi det er hult og dermed har en gennemsnitlig densitet lavere end vands, selv om stål selv har densiteten 7,87 g/cm³. Arkimedes' princip bruges dagligt i skibsfart, dykning og ingeniørfaget. Vil du lære om andre grundlæggende fysikformler, kan du læse vores artikel om Ohms lov.

Typiske fejl ved densitetsberegninger

Typiske fejl

❌ Typisk fejl✓ Korrekt
Blande enheder midt i beregningen: f.eks. bruge massen i kg men volumen i cm³Sørg for at alle tre størrelser er i det samme enhedssystem, inden du dividerer. Enten kg og m³ (giver kg/m³) eller g og cm³ (giver g/cm³).
Bruge vægt (i Newton) i stedet for masse (i kg) i formlenDensitet defineres med masse, ikke vægt. Aflæs g-værdien fra vægten direkte. Hvis du kun har vægten i Newton, divider med g = 9,82 m/s² for at få massen i kg.

Quiz

Test din viden om densitet

0/4 besvaret

Svar på de fire spørgsmål nedenfor og tjek, om du har styr på densitet og massefylde.

1. Hvad er SI-enheden for densitet?

2. Is flyder på vand, fordi is har lavere densitet end flydende vand.

Opgave 3

Formlen for densitet er: ρ = m divideret med

4. En genstand har densiteten 0,8 g/cm³ og lægges i vand (ρ = 1,0 g/cm³). Hvad sker der?

Ofte stillede spørgsmål om densitet

Hvad er forskellen på densitet og massefylde?
Densitet og massefylde er to betegnelser for det samme. Densitet er det latinsk-baserede ord (fra latin densitas, der betyder tæthed), mens massefylde er den direkte danske betegnelse. Begge defineres som masse divideret med volumen.
Hvad er densiteten af vand?
Rent vand har sin maksimale densitet på 1,000 g/cm³ (= 1000 kg/m³) ved 4°C. Ved stuetemperatur (20°C) er densiteten lidt lavere: ca. 0,998 g/cm³. Denne variation er vigtig at kende, når du arbejder med præcise målinger i laboratoriet.
Hvorfor er densitet vigtigt i kemi?
I kemi bruger du densitet til at omregne mellem masse og volumen af væsker, til at identificere ukendte stoffer ved at sammenligne med tabelværdier, og til at beregne stofmængdekoncentrationer. Det er fx nødvendigt, når du skal pipettere en præcis masse af en væske.
Kan man måle densitet derhjemme?
Ja. Vej genstanden for at få massen, og find rumfanget enten ved at måle med en lineal (for regelmæssige former som terninger og cylindre) eller ved at sænke genstanden i et måleglas med vand og aflæse volumenforskellen. Divider derefter masse med volumen.
Hvad er densiteten af luft?
Luftens densitet ved stuetemperatur (20°C) og normalt lufttryk er ca. 1,2 kg/m³, svarende til 0,0012 g/cm³. Det er ca. 830 gange lavere end vandets densitet, og det er grunden til, at luft og heliumballoner stiger op, mens tunge ting synker ned.