Drop et æble fra en hånd to meter over gulvet. Det tager ca. 0,6 sekunder at nå ned, og det rammer med en fart på næsten 6 m/s. Slip det fra tre meter, og det bruger 0,78 sekunder. Begge gange er det den samme kraft, der styrer faldet: tyngdekraften, som trækker alle legemer med masse mod hinanden. Du mærker den, hver gang du rejser dig fra en stol, og det er den, der holder Månen i bane om Jorden og Jordens i bane om Solen.

I gymnasiet og folkeskolen møder du tyngdekraften i to udgaver. Den simple formel F = m·g beskriver tyngdekraften på et legeme nær Jordens overflade. Newtons gravitationslov F = G·m₁·m₂/r² beskriver den universelle tiltrækning mellem alle legemer med masse uanset afstand. Denne guide gennemgår begge, forklarer forskellen på masse og vægt, viser hvad der sker i frit fald og sammenligner tyngdeaccelerationen på Jordens overflade med g på Månen og Mars.

Hvad er tyngdekraft?

Nøglebegreb

Tyngdekraft

Tyngdekraft er den tiltrækningskraft, som alle legemer med masse udøver på hinanden. På Jordens overflade trækker kloden i dig med en kraft, der afhænger af din masse og tyngdeaccelerationen g ≈ 9,82 m/s². Tyngdekraften er en af de fire fundamentale kræfter i naturen og er ansvarlig for planetbaner, tidevand og fri fald.

Tyngdekraften adskiller sig fra de andre fundamentale kræfter ved, at den virker på alle partikler i universet og altid er tiltrækkende. Dens rækkevidde er i princippet uendelig, selv om kraften aftager med kvadratet på afstanden. Som lex.dk beskriver, er gravitationen den dominerende kraft over astronomiske afstande på trods af, at fx den elektromagnetiske kraft er langt stærkere lokalt. Gravitationen kan ikke afskærmes eller neutraliseres ved hjælp af kendte materialer eller mekanismer.

Tyngdekraften ved Jordens overflade: F = m·g

En rygsæk på 15 kg. Hvad er tyngdekraften på den? Du behøver kun ét tal ud over massen: tyngdeaccelerationen g = 9,82 m/s² i Danmark. Gang de to tal: 15 × 9,82 = 147,3 N. Det er præcis den kraft, du mærker i skuldrene, når du bærer rygsækken. Formlen er enkel, men den giver dig mulighed for at beregne tyngdekraften på alt fra et æble til en lastbil: du multiplicerer blot massen med g.

Formel

\[F = m · g\]

Variable

SymbolNavn
\( F \)Tyngdekraften i newton (N)
\( m \)Legemets masse i kilogram (kg)
\( g \)Tyngdeacceleration i m/s² (9,82 m/s² ved Jordens overflade i Danmark)
\[F = m \cdot g\]

Tyngdeaccelerationen varierer en smule med geografisk placering: ved ækvator er g lidt lavere end ved Nordpolen på grund af Jordens rotation og ovalform. I folkeskolen accepteres g = 10 m/s² som tilnærmelse, men til gymnasieeksamen bruges g = 9,82 m/s², medmindre opgaven angiver andet. Du kan læse mere om dette i vores artikel om tyngdeacceleration og frit fald.

Newtons gravitationslov

Forestil dig, at du bor på en planet, der er dobbelt så tung som Jorden men har præcis samme radius. Tyngdekraften på dig ville da være dobbelt så stor. Det er essensen af Newtons gravitationslov fra 1687: kraften er proportional med begge massers størrelse og aftager med kvadratet på afstanden. Med den lov i hånden kan du beregne kraften, der holder Månens kredsløb om Jorden, og den kraft der driver tidevandet.

Formel

\[F = G · (m₁ · m₂) / r²\]

Variable

SymbolNavn
\( F \)Gravitationskraften i newton (N)
\( G \)Den universelle gravitationskonstant: 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg²
\( m_1, m_2 \)De to legemers masser i kilogram (kg)
\( r \)Afstand mellem massemidtpunkterne i meter (m)
\[F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\]

Gravitationskonstanten G = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg² er ekstremt lille. To lodder på 1000 kg i 1 m afstand tiltrækker hinanden med en kraft svarende til vægten af ca. 66 mg, næsten umærkelig. Kun når masserne er astronomiske som planeter og stjerner, mærkes kraften for alvor. Som videnskab.dk skriver om Newtons store opdagelse, var det en revolutionerende indsigt, at den kraft der trækker i æblet er identisk med den kraft der holder Månen i dens bane. Newton nåede frem til loven ved at sammenligne faldhastigheder på Jordens overflade med Månens acceleration i kredsløbet, og hans beregninger viste en forbløffende overensstemmelse.

Masse og vægt er ikke det samme

Vejer du 70 kg? Egentlig vejer du 687 N. Din masse er 70 kg, og den ændrer sig aldrig, uanset om du er på Jordens overflade, på Månens overflade eller ude i det tomme rum. Vægten er derimod en kraft, og den afhænger af, hvilken tyngdeacceleration du befinder dig i. Forvekslingen af de to begreber er en af de hyppigste fejlkilder i fysikopgaverne, og det er værd at forstå forskellen grundigt.

Nøglebegreb

Masse og vægt

Masse (m) angiver mængden af stof i et legeme. Den måles i kilogram (kg) og er steduafhængig. Vægt (F) er tyngdekraften på legemet, målt i newton (N). Forbindelsen er F = m · g, og vægten ændrer sig med den lokale tyngdeacceleration g.

EgenskabMasseVægt
DefinitionMængden af stof i et legemeTyngdekraften på legemet
EnhedKilogram (kg)Newton (N)
Afhænger af tyngdefeltet?NejJa
FormelIngen direkte formelF = m · g

Forvirringen opstår, fordi badevægte er kalibrerede til Jordens tyngdeacceleration og viser masse i kg, selv om de i princippet måler kraft. Sæt din badevægt på Månen, og den viser ca. 1/6 af dit sædvanlige tal. Din masse er uændret. Som Niels Bohr Institutets fysikeksperter forklarer, kræver det præcis samme kraft at accelerere 80 kg i rummet som på Jordens overflade. Massen er altid 80 kg; vægten skifter med g. Du kan læse mere om tyngdeaccelerationen i vores artikel om tyngdeacceleration.

Frit fald og luftmodstand

Galileo Galilei viste i det 16. århundrede, hvad næsten ingen troede: en fjer og en kanonkugle falder med nøjagtig samme acceleration i vakuum. Massen er irrelevant for faldhastigheden i vakuum, fordi tyngdekraften trækker hårdere i den tunge genstand, men den tunge genstand er også sværere at accelerere. De to effekter udligner hinanden præcist. Resultatet er, at alle genstande falder med g = 9,82 m/s² i vakuum uanset masse. Det bekræftes i dag dramatisk ved eksperimenter på Månen, hvor NASA-astronauter slap en fjer og en hammer på samme tid, og de landede samtidigt.

I luften er det anderledes. Luftmodstanden virker opad og modarbejder tyngdekraften. Jo hurtigere genstanden falder, jo større bliver luftmodstanden. Når de to kræfter er lige store, er den resulterende kraft nul, og genstanden falder med konstant fart: terminalhastigheden. Som Niels Bohr Institutets fysikgruppe beskriver, opnår en faldskærmsspringer i flad position en terminalhastighed på ca. 55 m/s (198 km/h). Dykker springeren hoved-ned med stramt tøj, kan terminalhastigheden nå op på 531 km/h.

  1. 1

    Bestem tyngdeaccelerationen

    Brug g = 9,82 m/s² ved Jordens overflade i Danmark, eller den opgivne værdi.

  2. 2

    Beregn hastighed efter t sekunder

    Anvend formlen v = g · t. Enheden er m/s.

  3. 3

    Beregn faldhøjde

    Anvend formlen s = ½ · g · t². Enheden er meter (m).

Hastighed i frit fald uden luftmodstand: v = g·t

Tyngdekraft på Månen og andre planeter

Forestil dig, at du hopper lodret op med al din kraft. På Jordens overflade løfter du dig ca. 50 cm. På Månen, hvor tyngdeaccelerationen kun er 1,62 m/s², ville det samme hop sende dig næsten tre meter op i luften, og du ville bruge ca. fire sekunder i luften. Det skyldes, at tyngdekraften varierer fra himmellegeme til himmellegeme afhængigt af planetens masse og radius. Newtons gravitationslov giver os præcis den forklaring: jo større masse og jo mindre radius, jo stærkere er tyngdekraften på overfladen.

Himmellegemeg (m/s²)Faktor ift. Jordens g
Månen1,620,17
Mars3,720,38
Jorden9,821,00
Saturn10,441,06
Jupiter24,792,53

En astronaut på 70 kg vejer 687 N på Jordens overflade, 113 N på Månens overflade og 260 N på Mars. Massen er 70 kg alle tre steder. Et hop på Mars, hvor g = 3,72 m/s², sætter dig ca. 0,9 meter op i luften med to sekunders lufttid. For fremtidige astronauter på Mars betyder det ændrede krav til muskel- og knogleopbygning under lange missioner. Vil du have hjælp til at regne på tyngdekraft og mekanik, kan du finde lektiehjælp i fysik hos Toptutors.

Potentiel energi i tyngdefeltet

Du løfter en kuffert på 20 kg op på en hylde 1,5 m over gulvet. Det kræver arbejde mod tyngdekraften, og den energi er nu gemt i kufferten som potentiel energi. Slip kufferten, og al den lagrede energi omsættes til kinetisk energi undervejs mod gulvet. Forbindelsen mellem tyngdekraft, højde og lagret energi beskrives af formlen for potentiel energi i et homogent tyngdefelt, som gælder nær Jordens overflade.

Formel

\[Ep = m · g · h\]

Variable

SymbolNavn
\( E_p \)Potentiel energi i joule (J)
\( m \)Masse i kilogram (kg)
\( g \)Tyngdeacceleration i m/s²
\( h \)Højde over nulpunktet i meter (m)
\[E_p = m \cdot g \cdot h\]

Energibevarelse i tyngdefeltet: Ep + Ek = konstant hele vejen ned, når der ingen luftmodstand er. Mister genstanden højde, vinder den fart. Vinder den højde, mister den fart. Læs mere om kinetisk energi i vores guide på toptutors.com/blog/kinetisk-energi.

Typiske fejl når du regner med tyngdekraft

Typiske fejl

❌ Typisk fejl✓ Korrekt
Forveksle masse og tyngdekraft: skrive F = 70 kg i stedet for F = 687 N.Massen er 70 kg, men tyngdekraften er F = m · g = 70 · 9,82 = 687 N. Tyngdekraften måles altid i newton (N), ikke kilogram (kg).
Bruge g = 10 m/s² til gymnasieeksamen.I folkeskolen accepteres g = 10 m/s² som tilnærmelse. I gymnasieopgaver og til eksamen bruges g = 9,82 m/s², medmindre opgaven eksplicit angiver g = 10.
Glemme at kvadrere afstanden i Newtons gravitationslov.Formlen er F = G · m₁ · m₂ / r². Fordobles afstanden r, er r² fire gange større og kraften reduceres til en fjerdedel, ikke halvdelen.

Quiz

Tjek din viden

0/5 besvaret

1. Hvad er tyngdeaccelerationen ved Jordens overflade i Danmark?

2. En genstand har massen 5 kg. Hvad er tyngdekraften på genstanden (g = 9,82 m/s²)?

3. Massen af et legeme ændrer sig, når du tager det fra Jordens overflade til Månens overflade.

4. Hvad sker der med gravitationskraften ifølge Newtons gravitationslov, hvis afstanden mellem to masser fordobles?

Opgave 5

Terminalhastighed opstår, når luftmodstanden er lig med .

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er forskellen på tyngdekraft og tyngdeacceleration?
Tyngdekraft (F) er selve trækket i et legeme, målt i newton (N). Formlen er F = m · g. Tyngdeacceleration (g) er den acceleration et legeme opnår i frit fald, og den er ca. 9,82 m/s² i Danmark. Tyngdekraften afhænger af massen, tyngdeaccelerationen gør det ikke: en sten og en fjer accelererer med præcis det samme g i vakuum.
Kan man undgå tyngdekraften?
Tyngdekraften har uendelig rækkevidde og kan ikke afskærmes eller neutraliseres. Du kan dog opnå vægtløshed ved at befinde dig i frit fald: astronauter i en kredsløbende rumstation falder konstant mod Jordens centrum, men den vandrette hastighed er så stor, at de aldrig rammer overfladen. Fordi alt i rumstationen falder med den samme acceleration, mærker de ingen relativ tyngdekraft.
Hvorfor er astronauter vægtløse i rumstationen?
Rumstationen og alle genstande i den befinder sig i permanent frit fald: de falder mod Jordens centrum, men den vandrette hastighed er så stor, at de aldrig rammer overfladen. Fordi astronaut og stol falder med præcis samme acceleration, mærker astronauten ingen kontaktkraft fra stolen og opfatter sig som vægtløs. De er stadig i Jordens tyngdefelt, og g er omtrent 8,7 m/s² ved rumstationens højde på ca. 400 km.
Hvad er gravitationskonstanten G, og hvad betyder den?
G er den universelle gravitationskonstant med værdien 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg². Den optræder i Newtons gravitationslov F = G · m₁ · m₂ / r² og gælder overalt i universet. Den meget lille værdi forklarer, at tyngdekraften mellem hverdagsgenstande er umærkelig. Gravitationskonstanten var den første af de fundamentale naturkonstanter og blev første gang målt af Henry Cavendish i 1798.
Hvad er terminalhastighed, og hvordan beregner man den?
Terminalhastighed er den konstante faldhastighed, en genstand opnår, når luftmodstanden er lig med tyngdekraften. Den resulterende kraft er da nul, og genstanden accelererer ikke længere. Formlen er v_t = sqrt(2mg / (rho · A · Cd)), hvor rho er luftens tæthed, A er tværsnitsarealet og Cd er luftmodstandskoefficienten. En faldskærmsspringer i flad position opnår ca. 55 m/s. Med faldskærm åben falder terminalhastigheden til ca. 5 m/s.
Hvad er tyngdekraften på Månen?
Tyngdeaccelerationen på Månens overflade er g = 1,62 m/s², svarende til ca. 17% af Jordens 9,82 m/s². En person på 70 kg vejer på Månen 70 × 1,62 ≈ 113 N i stedet for 687 N på Jordens overflade. Massen er uændret, men tyngdekraften er seks gange svagere, fordi Månens masse og radius er langt mindre end Jordens.

Kæmper du med fysikopgaverne?

Få hjælp i øjenhøjde af en tutor. Start med en gratis prøvetime uden binding.

Få en gratis prøvetime